Устойчивость по Ляпунову для модели сложного теплообмена с неизвестной чернотой границы

Аннотация

Рассматривается анализ модели сложного теплообмена в ограниченной трехмерной области, включающей P1 приближение для уравнения переноса теплового излучения. Процесс сложного теплообмена моделируется системой, состоящей из нелинейного параболического уравнения для температурного поля и эллиптического уравнения для интенсивности излучения, усредненной по всем направлениям. Представлена постановка начально-краевой задачи, в которой известны граничные значения температуры и ее нормальной производной, а краевые условия для интенсивности излучения не задаются. Краевые условия указанного типа для диффузионной модели сложного теплообмена возникают в следующей ситуации. Для задания стандартного краевого условия для интенсивности излучения требуется знать функцию, описывающую черноту границы. В случае, если эта функция неизвестна, естественно вместо краевого условия для интенсивности излучения задавать тепловые потоки на границе вместе с граничной температурой. В работе доказана асимптотическая экспоненциальная устойчивость постоянных стационарных состояний без ограничений малости начальных возмущений.