Существование и единственность сильных решений задачи Стефана при слабых предположениях на входные данные
Аннотация
Исследуется задача Стефана. Условия на входные данные являются пограничными, при которых решение слабое (в постановке нет уравнения границы) и при которых классическое (фазы разделены искомой границей). Установлена сильная глобальная по времени разрешимость как в случае начальной температуры, близкой к температуре фазового перехода, так и без этого условия.
При поддержке: Работа выполнена в рамках государственного задания ИПМ ДВО РАН (№ 075-0046026-00) и при поддержке Минобрнауки РФ в рамках Субсидии на выполнение программы развития регионального научно-образовательного математического центра ¾Дальневосточный центр математических исследований¿ (дополнительное соглашение от 20 февраля 2026 г. № 075-02-2026-1336).
Об авторе
А. Г. Подгаев
Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН
Россия
Россия
Подгаев Александр Григорьевич
68038, Хабаровск, ул. Серышева, 60
Список литературы
1. Подгаев A. Г., Кулеш Т. Д. Исследование разрешимости задачи Стефана для случая сложной структуры вещества // Мат. заметки СВФУ. 2025. Т. 32, № 3. С. 61–81.
2. Meirmanov A. M. The Stefan problem. Berlin: Walter de Gruyter, 1992.
3. Данилюк И. И. О задаче Стефана // Успехи мат. наук. 1985. Т. 40, № 5. С. 133–185.
4. Бородин A. M. Задача Стефана // Укр. мат. вiсн. 2011. Т. 8. С. 17–54.
5. Tarzia D. A. A bibliography on moving-free boundary problems for the heat-diffusion equation. The Stefan and related problems. Rosario: Univ. Austral, Fac. Ciencias Empresar., Dep. Mat., 2000. (MAT, Ser. A, Conf. Semin. Trab. Mat.; V. 2).
6. Athanasopoulos I., Caffarelli L., Salsa S. Regularity of one-phace Stefan problem near Lipschitz initial date // Amer. J. Math. 2010. V. 132, N 6. P. 1693–1727.
7. Visintin A. Introduction to the models of phase transitions // Boll. Unione Mat. Ital. 1998. V. 1-B, N 8. P. 1–47.
8. Мейрманов A. М. Пример несуществования классического решения задачи Стефана // Докл. АН СССР. 1981. Т. 258, № 3. С. 547–549.
9. Bollati J., Tarzia A. D. One-phase Stefan problem with a latent heat depending on the position of the free boundary and its rate of change // Electron. J. Differ. Equ. 2018. V. 2018, N 10. P. 1–12.
10. Bollati J., Tarzia D. A. Explicit solution for the one-phase Stefan problem with latent heat depending on the position and a convective boundary condition at the fixed face using Kummer functions // arXiv:1610.09338 (2017).
11. Kyner W. T. An existence and uniqueness theorem for a nonlinear Stefan problem // J. Math. Mech. 1959. V. 8, N 4. P. 483–498.
12. Мейрманов A. M., Гальцева О. А., Сельдемиров В. Е. О существовании обобщенного решения в целом по времени одной задачи со свободной границей // Мат. заметки. 2020. Т. 107, № 2. С. 229–240.
13. Белых В. Н. Корректность одной нестационарной осесимметричной задачи гидродинамики со свободной поверхностью // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 4. С. 728–744.
14. Doronin G. G., Larkin N. A. KdV equation in domains with moving boundaries // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 328, N 1. P. 503–517. DOI 10.1016/j.jmaa.2006.05.057 2007. В русской и английской версиях 14 разные, надо что-то выбрать!!!? ?!
15. Ладыженская О. А., Солонников В. A., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
16. Fasano A., Primicerio M. Free boundary problems for nonlinear parabolic equations with nonlinear free boundary conditions // J. Math. Anal. Appl. 1979. V. 72. P. 247–273.
17. Успенский A. Б. О методе выпрямления фронтов для многофронтовых одномерных задач типа Стефана // Докл. АН СССР. 1967. Т. 172, № 1. С. 61–64.
18. Камынин Л. И. Метод тепловых потенциалов для параболического уравнения с разрывными коэффициентами // Сиб. мат. журн. 1963. Т. 4, № 5. С. 1071–1105.
19. Бадерко Е. А. О разрешимости граничных задач для параболических уравнений высокого порядка в областях с криволинейными боковыми границами // Дифференц. уравнения. 1976. Т. 12, № 10. С. 1781–1792.
20. Подгаев А. Г., Прудников В. Я., Кулеш Т. Д. Глобальная разрешимость трехмерной осесимметричной задачи Стефана для квазилинейного уравнения // Дальневост. мат. журн. 2022. № 1. С. 61–75.
21. Подгаев А. Г., Лисенков К. В. Разрешимость квазилинейного параболического уравнения в области с кусочно-монотонной границей // Дальневост. мат. журн. 2013. Т. 13, № 2. С. 250–272.
22. Подгаев А. Г. О теоремах компактности, связанных с задачами с неизвестной границей // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 4. С. 71–89.
23. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
Рецензия
Для цитирования:
Подгаев А.Г. Существование и единственность сильных решений задачи Стефана при слабых предположениях на входные данные. Математические заметки СВФУ. 2026;33(3):49-67.
For citation:
Podgaev A.G. Existence and uniqueness of strong solutions to the Stefan problem under weak assumptions on the input. Mathematical notes of NEFU. 2026;33(3):49-67. (In Russ.)
Просмотров:
7
JATS XML
Послать статью по эл. почте 