Параболические уравнения с произвольным направлением эволюции и разрывным коэффициентом
Аннотация
Изучается разрешимость краевых задач для параболических уравнений с произвольно меняющимся направлением эволюции. Особенностью изучаемых уравнений является то, что один из коэффициентов уравнения не только меняет знак, но и является разрывным (имеет разрыв первого рода). В зависимости от коэффициентов уравнения в работе предлагаются постановки краевых задач и доказывается их корректность, т. е. доказывается, что предлагаемые краевые задачи имеют единственные решения, обладающие всеми обобщенными по С. Л. Соболеву производными, входящими в уравнение.
Об авторе
Н. Р. Пинигина
Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова
Россия
Россия
Пинигина Нюргуяна Романовна
Ул. Кулаковского, 42, Якутск 677007
Список литературы
1. Gevrey M. Sur les ´equations aux d´eriv´ees partielles du type parabolique // Journ. de Math. (6). 1913. V. 9. P. 305–475.
2. Gevrey M. Sur les ´equations aux d´eriv´ees partielles du type parabolique (suite) // Journ. de Math. (6). 1914. P. 105–148.
3. Терсенов С. А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985.
4. Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов C. B. Неклассические дифференциально-операторные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.
5. Попов С. В., Пинигина Н. Р. Регулярная разрешимость параболических уравнений с меняющимся направлением времени с условиями склеивания, содержащими производные первого и второго порядков // Мат. заметки ЯГУ. 2005. Т. 12, № 2. C. 52–59.
6. Кожанов А. И., Потапова С. В. Краевые задачи для двумерных по временным переменным дифференциальных уравнений нечетного порядка с меняющимся направлением эволюции // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 5. С. 1098–1115.
7. Fichera G. On a unified theory of boundary value problems for elliptic-parabolic equations of second order // Boundary Problems in Differential Equations. Madison, WI: Univ. Wisconsin Press, 1960. P. 97–120.
8. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой // Итоги науки. Сер. Математика. Мат. анализ. М.: ВИНИТИ, 1971.
9. Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.
10. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 1983.
11. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.
12. Кожанов А. И., Мациевская Е. Е. Вырождающиеся параболические уравнения с переменным направлением эволюции // Сиб. электрон. мат. изв. 2019. Т. 16. С. 718–731.
13. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
14. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
15. Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutscher Verl. Wiss., 1978.
16. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
17. Lions J. L. Quelques m´ethodes de r´esolution des probl`emes aux limites non lin´eaires. Paris: Dunod; Gauthier-Villars, 1969.
Рецензия
Для цитирования:
Пинигина Н.Р. Параболические уравнения с произвольным направлением эволюции и разрывным коэффициентом. Математические заметки СВФУ. 2026;33(3):26-39.
For citation:
Pinigina N.R. Parabolic equations with arbitrary direction of evolution and discontinuous coefficient. Mathematical notes of NEFU. 2026;33(3):26-39. (In Russ.)
Просмотров:
1
JATS XML
Послать статью по эл. почте 