Устойчивость решений одного класса систем интегродифференциальных уравнений
Аннотация
Рассматривается класс систем нелинейных интегродифференциальных уравнений. Исследуется экспоненциальная устойчивость нулевого решения. Установлены условия устойчивости, получены оценки множеств притяжения и оценки, характеризующие скорости убывания решений на бесконечности. При проведении исследований используется функционал Ляпунова Красовского специального вида.
Ключевые слова
система с запаздыванием,
экспоненциальная устойчивость,
функционал Ляпунова Красовского,
множество притяжения
При поддержке: Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (проект № FWNF-2026-0028)
Об авторах
И. И. Матвеева
Новосибирский государственный университет; Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Матвеева Инесса Изотовна
Ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090; Пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Е. Б. Мамбетниязов
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Мамбетниязов Ерназар Базарбаевич
Ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.
2. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984.
3. Кореневский Д. Г. Устойчивость динамических систем при случайных возмущениях параметров. Алгебраические критерии. Киев: Наук. думка, 1989.
4. Избранные труды Н. В. Азбелева. М.; Ижевск: Инст. компьют. исслед., 2012.
5. Долгий Ю. Ф. Устойчивость периодических дифференциально-разностных уравнений. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 1996.
6. Kolmanovskii V. B., Myshkis A. D. Introduction to the theory and applications of functional differential Equations. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1999. (Math. Appl.; V. 463).
7. Michiels W., Niculescu S. I. Stability, control, and computation for time-delay systems. An eigenvalue-based approach. Philadelphia, PA: SIAM, 2014. (Adv. Des. Control; V. 27).
8. Agarwal R. P., Berezansky L., Braverman E., Domoshnitsky A. Nonoscillation theory of functional differential equations with applications. New York: Springer, 2012.
9. Kharitonov V. L. Time-delay systems. Lyapunov functionals and matrices. Control Engineering. New York: Birkha¨user; Springer, 2013.
10. Gil′ M. I. Stability of neutral functional differential equations. Paris: Atlantis Press, 2014. (Atlantis Stud. Differ. Equ.; V. 3).
11. Park J. H., Lee T. H., Liu Y., Chen J. Dynamic systems with time delays: stability and control. Singapore: Springer, 2019.
12. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2005. Т. 5, № 3. С. 20–28.
13. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, № 5. С. 1025–1040.
14. Демиденко Г. В., Матвеева И. И., Скворцова М. А. Оценки решений дифференциальных уравнений нейтрального типа с периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 5. С. 1063–1079.
15. Матвеева И. И. Оценки экспоненциального убывания решений одного класса нелинейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2020. Т. 60, № 4. С. 612–620.
16. Матвеева И. И. Оценки решений класса неавтономных систем нейтрального типа с неограниченным запаздыванием // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 3. С. 579–594.
17. Матвеева И. И. Оценки решений класса неавтономных систем нейтрального типа с сосредоточенным и распределенным запаздываниями // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2024. Т. 64, № 8. С. 1486–1499.
18. Demidenko G. V., Matveeva I. I. Estimates for solutions to a class of time-delay systems of neutral type with periodic coefficients and several delays // Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. 2015. V. 83. P. 1–22.
19. Матвеева И. И. Об экспоненциальной устойчивости решений периодических систем нейтрального типа с несколькими запаздываниями // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53, № 6. С. 730–740.
Рецензия
Для цитирования:
Матвеева И.И., Мамбетниязов Е.Б. Устойчивость решений одного класса систем интегродифференциальных уравнений. Математические заметки СВФУ. 2026;33(3):12-25.
For citation:
Matveeva I.I., Mambetniyazov E.B. Stability of solutions to a class of systems of integro–differential equations. Mathematical notes of NEFU. 2026;33(3):12-25. (In Russ.)
Просмотров:
7
JATS XML
Послать статью по эл. почте 