ГОМОКЛИНИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ В ОДНОЙ МОДЕЛИ ГЕННОЙ СЕТИ

Аннотация

Гомоклинические циклы, образованные гетероклиническими траекториями и стационарными точками, существуют в основном в динамических системах с симметрией и могут подвергаться различным бифуркациям. В статье изучаются глобальные аспекты модели генных сетей с тремя переменными и численно исследуется бифуркация гомоклинического цикла, состоящего из трех седел и трех гетероклинических орбит. Представляет большой интерес тот факт, что бифуркация гомоклинического цикла характеризуется высокой параметрической чувствительностью к начальным данным. В этом случае при небольших возмущениях концентраций мы сталкиваемся со случайным переходом от релаксационных коле баний, соответствующих наблюдаемому устойчивому предельному циклу, близкому к треугольному гомоклиническому циклу, к различным устойчивым стационарным состояниям. Сценарий разрушения треугольного гомоклинического цикла имеет простой биологический смысл: в окрестности бифуркационных значений параметров в то время, когда происходит генерация релаксационных импульсов в генной сети, малые флуктуационные выбросы концентраций могут «сбивать» систему с колебательного режима и случайным образом стабилизировать ее к существенно различным стокам.