A CONJUGATION PROBLEM FOR FORTH ORDER QUASIHYPERBOLIC EQUATIONS
Abstract
For the forth order quasihyperbolic equation h(t)D4 tu + u+c(x,t)u = f(x,t), D 4 t = ∂4 ∂t4 , with positive discontinuous coefficient h(t), we study solvability of a boundary value problem with a conjugation condition on the discontinuity surface. Existence and uniqueness theorems of regular solutions are proven.
About the Author
E. I. Atlasova
North-Eastern Federal University
Russian Federation
Russian Federation
E. I. Atlasova
North-Eastern Federal University, Yakutsk, Russi
References
1. Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.
2. Врагов В. Н. О постановке и разрешимости краевых задач для уравнений смешанно-составного типа // Математический анализ и смежные вопросы математики. Новосибирск: Наука, 1978. С. 3–13.
3. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: Вычисл. центр СО РАН, 1995.
4. Ладыженская О. А. О решении общей задачи дифракции // Докл. АН СССР. 1954. Т. 96, № 3. С. 433–436.
5. Олейник О. А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типов с разрывными коэффициентами // Изв. АН СССР. Сер. мат 1961. Т. 25. С. 3–20.
6. Ильин В. А. О разрешимости задач Дирихле и Неймана для линейного эллиптического оператора с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1961. Т. 137, №1. С. 28–30.
7. Ильин В. А. Метод Фурье для гиперболического уравнения с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1962. Т. 142, № 1. С. 21–24.
8. Ильин В. А., Луференко П. В. Смешанные задачи, описывающие продольные колебания стержня, состоящего из двух участков, имеющих разные плотности, разные упругости, но одинаковые импедансы // Докл. АН. 2009. Т. 428, № 1. С. 12–15.
9. Ильин В. А., Луференко П. В. Обобщенные решения смешанных задач для разрывного волнового уравнения при условии равенства импедансов // Докл. АН. 2009. Т. 429, № 3. С. 317–321.
10. Андропова О. А. Спектральные задачи сопряжения с поверхностной диссипацией энергии // Тр. ИПММ НАН Украины. 2009. Т. 19. С. 10–22.
11. Никольский Д. Н. Эволюция раздела различных жидкостей в неоднородных слоях // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2010. Т. 50, № 7. С. 1269–1275.
12. Никольский Д. Н. Трехмерная эволюция границы загрязнения в ограниченной кусочно-однородной среде // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2011. Т. 51, № 5. С. 913–919.
13. Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времен прохождения волн по каждому из этих участков // Докл. АН. 2012. Т. 441, № 4. С. 449–451.
14. Смирнов И. Н. О колебаниях, описываемых телеграфным уравнением в случае системы, состоящей из нескольких участков разной плотности и упругости // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 49, № 5. С. 643–648.
15. Шадрина Н. Н. О разрешимости некоторых задач сопряжения для уравнений эллиптического типа // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 1. С. 75–89.
16. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: Изд. АН СССР, 1959. 17. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
17. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970.
18. Ладыженская О. А., Ступялис Л. Краевые задачи для уравнений смешанного типа // Тр. МИАН СССР. 1971. Т. 116. С. 101–136.
19. Ступялис Л. Краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений // Тр. МИАН СССР. 1973. Т. 125. С. 211–229.
20. Терсенов С. А. Введение в теорию уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Ин-т математики, 1982.
21. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.
22. Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: Изд. Моск. ун-та, 1988.
23. Солдатов А. П. Задача типа Дирихле для уравнения Лаврентьева — Бицадзе. I. Теоремы единственности // Докл. АН. 1993. T. 332. №6. C. 696–698; II. Теоремы существования // Докл.
24. АН. 1993. Т. 333, №1. C. 16–18.
25. Хачев М. М. Первая краевая задача для линейного уравнения смешанного типа. Нальчик: Эльбрус, 1988.
26. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука,
27.
28. Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Докл. АН. 2007. Т. 413, № 1. С. 23–26.
29. Маричев О. И., Килбас А. А., Репин О. А. Краевые задачи для уравнений с частными производными с разрывными коэффициентами. Самара: Самарск. гос. эконом. ун-т,
30.
31. Моисеев Е. И., Лихоманенко Т. Н. Об одной нелокальной задаче для уравнения Лаврентьева — Бицадзе // Докл. АН. 2012. Т. 446, № 3. С. 256–258.
32. Кожанов А. И. Задача сопряжения для одного класса уравнений составного типа переменного направления // Неклассические уравнения математической физики Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 2002. С. 96–109.
33. Шубин В. В. Краевые задачи для уравнений третьего порядка с разрывным коэффициентом // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2012. Т. 12, № 1. С. 126–138.
34. Potapova S. V. Boundary value problem for pseudohyperbolic equations with a variable time direction // TWMS J. Pure Appl. Math 2012. V. 3, N 1. P. 73–91.
35. Кожанов А. И., Потапова С. В. Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной // Дальневост. мат. журн 2014. Т. 14, № 1. С. 48–65.
36. Кожанов А. И., Шарин Е. Ф. Задача сопряжения для некоторых неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка // Укр. мат. вiсник. 2014. Т. 11, № 2. С. 181–202.
37. Кожанов А. И., Шарин Е. Ф. Задача сопряжения для некоторых неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка. II // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 1. С. 18–28.
38. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
Review
For citations:
Atlasova E.I. A CONJUGATION PROBLEM FOR FORTH ORDER QUASIHYPERBOLIC EQUATIONS. Mathematical notes of NEFU. 2014;21(4):3-13. (In Russ.)
Views:
25
JATS XML
Email this article 