THE EQUILIBRIUM PROBLEM FOR A TIMOSHENKO PLATE IN CONTACT WITH AN OBLIQUE OBSTACLE
Abstract
Under study is the equilibrium of a plate in contact with a fixed rigid obstacle on a part of the outer edge. On the contact boundary we propose a condition that is described the no-penetration of the points of the plate and obstacle, on assuming that the normal to the surface of a possible contact of the plate with the obstacle is at a small angle to the midplane of the plate. We prove that the variational equilibrium problem of the plate with Signorini-type conditions has a unique solution. We find a differential statement equivalent to the original statement in case of sufficiently smooth solutions.
About the Author
N. P. Lazarev
Institute of Mathematics of North-Eastern Federal University
Russian Federation
Russian Federation
N. P. Lazarev
Institute of Mathematics of North-Eastern Federal University Yakutsk, Russia
References
1. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1987.
2. Панасюк В. В., Саврук М. П., Дацышин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук. думка, 1976.
3. Осадчук В. А. Напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие оболочек с разрезами. Киев: Наук. думка, 1985.
4. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.
5. Шацкий И. П., Маковийчук Н. В. Влияние закрытия коллинеарных трещин на напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие изгибаемых пологих оболочек // Прикл. механика и техн. физика. 2011. Т. 52, № 3. С. 159–166.
6. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
7. Хлуднев А. М. Задача о равновесии упругой пластины, содержащей наклонную трещину // Прикл. механика и техн. физика. 1997. Т. 38, № 5. С. 117–121.
8. Ковтуненко В. А., Леонтьев А. Н., Хлуднев А. М. Задача о равновесии пластины с наклонным разрезом // Прикл. механика и техн. физика. 1998. Т. 39, № 2. С. 164–174.
9. Лазарев Н. П. Задача о равновесии пологой оболочки Тимошенко, содержащей сквозную трещину // Сиб. журн. индустр. математики. 2012. Т. 15, № 3. С. 58–69.
10. Лазарев Н. П. Итерационный метод штрафа для нелинейной задачи о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину // Сиб. журн. вычисл. математики. 2011. Т. 14, № 4. С. 381–392.
11. Рудой E. M. Инвариантные интегралы в плоской задаче теории упругости для тел с жесткими включениями и трещинами // Сиб. журн. индустр. математики. 2012. Т. 15, № 1. С. 99–109.
12. Лазарев Н. П. Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину на границе упругого включения с бесконечной жесткостью поперечного сдвига // Прикл. механика и техн. физика. 2013. Т. 54, № 2. С. 179–189.
13. Лазарев Н. П. Метод фиктивных областей в задаче о равновесии пластины Тимошенко, контактирующей с жестким препятствием // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2013. Т. 13, № 1. С. 91–104.
14. Пелех Б. Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук. думка, 1973.
Review
For citations:
Lazarev N.P. THE EQUILIBRIUM PROBLEM FOR A TIMOSHENKO PLATE IN CONTACT WITH AN OBLIQUE OBSTACLE. Mathematical notes of NEFU. 2014;21(3):68-75. (In Russ.)
Views:
20
JATS XML
Email this article 