Formal normalization of generic germs for semihyperbolic maps
Abstract
The subject of research are germs of semihyperbolic maps, i. e. of twodimensional maps such that one of its multiplier is parabolic and another one is hyperbolic. A formal classification of generic semihyperbolic germs is obtained and a theorem on semihyperbolic normalization is proved.
About the Author
P. A. Shaikhullina
Chelyabinsk State University
Russian Federation
Russian Federation
P. A. Shaikhullina
Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia
References
1. Poincare H. Memoire sur les courbes definies par une equation differentielle. I // J. Math. Pures Appl 1881. V. 7. P. 375–422.
2. Poincare H. Memoire sur les courbes definies par une equation differentielle. II // J. Math. Pures Appl 1882. V. 8. P. 251–286.
3. Poincare H. Memoire sur les courbes definies par une equation differentielle. III // J. Math. Pures Appl 1885. V. 1. P. 167–244.
4. Poincare H. Memoire sur les courbes definies par une equation differentielle. IV // J. Math. Pures Appl 1886. V. 2. P. 151–217.
5. Poincare H. Sur le problem des trois corps et les equations de la dinamique // Acta Math 1890. V. XIII. P. 1–270.
6. Siegel C. L. Vorlesungen uber Himmelsmechanik. Berlin; Go¨ttingen; Heidelberg: Springer-Verl., 1957.
7. Брюно А. Д. Аналитическая форма дифференциальныx уравнений // Тр. Моск. мат. о-ва. 1971. Т. 25. С. 199–239.
8. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
9. Yoccoz J. C. Linearisation des germes de diffeomorphismes holomorphes de (C, 0) // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. I Math 1988. V. 306, N 1. P. 55–58.
10. Воронин С. M. Аналитическая классификация ростков конформных отображений (C,0) → (C,0) с тождественной линейной частью // Функцион. анализ. 1981. Т. 15, №1. С. 1–17. 11. Ecalle J. Sur les fonctions resurgentes. Orsay: Publ. Math. d’Orsay, 1981.
11. Martinet J., Ramis J. P. Probl`eme de modules pour des ´equations diff´erentielles non lin´eaires du premier ordre // Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math´ 1982. N 55. P. 63–164.
12. Martinet J., Ramis J. P. Classification analytique des ´equations diff´erentielles non lin´eaires resonnantes du premier ordre // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup´er´ 1983. V. 16, N 4. P. 571–621.
13. Malgrange B. Travoux d’Ecalle et de Martinet-Ramis sur les systemes dinamique // Asterisque. 1982. N 582. P. 59–73.
14. Воронин С. М., Фомина П. А. Секториальная нормализация полугиперболических отображений // Вестн. Челяб. гос. ун-та Сер. Математика. Механика. Информатика. Вып. 16. 2013. № 28. С. 94–114.
15. Воронин С. M., Мещерякова Ю. И. Аналитическая классификация типичных вырожденных элементарных особых точек ростков голоморфных векторных полей на комплексной плоскости // Изв. вузов. Математика. 2005. № 1. С. 13–16.
16. Воронин С. M., Мещерякова Ю. И. Аналитическая классификация седлоузлов // Тр. Моск. мат. о-ва. 2005. Т. 66. С. 93–113.
17. Воронин С. M. Аналитическая классификация пар инволюций и ее приложения // Функцион. анализ и его прил 1982. Т. 16, № 2. С. 21–29.
18. Воронин С. M., Ортис-Бобадилла Л., Росалес-Гонсалес Э. Проблема Тома в задаче об орбитальной аналитической классификации вырожденных особых точек голоморфных векторных полей на плоскости // Докл. АH. 2010. Т. 434, № 4. С. 443–446.
19. Ueda T. Local structure of analytic transformations of two complex variables // Int. J. Math. Kyoto Univ 1986. V. 26, N 2. P. 233–261.
20. Ueda T. Local structure of analytic transformations of two complex variables // Int. J. Math. Kyoto Univ 1991. V. 31, N 3. P. 695–711.
21. Voronin S. М. Darboux–Whitney’s problem and related questions // Adv. Sov. Math. Nonlinear Stokes phenomena. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1993. V. 14. P. 139–233.
22. Арнольд В. И., Ильяшенко Ю. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техники. Соврем. проблемы математики. Фундаментальные направления. 1985. Т. 1. С. 7–150.
23. Schro¨der E. Uber iterierte Functionen // Ann. Math 1871. V. 3. P. 296–322.
Review
For citations:
Shaikhullina P.A. Formal normalization of generic germs for semihyperbolic maps. Mathematical notes of NEFU. 2015;22(4):79-90. (In Russ.)
Views:
21
JATS XML
Email this article 