ОБ ОСОБЕННОСТЯХ БЕСКОНЕЧНЫХ СИСТЕМ
Аннотация
На основе ранее полученных результатов по исследованию гауссовых бесконечных систем изучены основные принципиальные отличия общих бесконечных систем от конечных. В частности, показано, что для общих бесконечных систем линейных алгебраических уравнений не выполняются теоремы Фредгольма и Н¨етер. Кроме того, уточнено понятие метода редукции, в частности, показано, что он может сходится, но не к решению рассматриваемой бесконечной системы. Также указано, что метод редукции для решения однородных бесконечных систем проявляет двойственность. Отмечено, что решение однородных бесконечных систем имеет противоречивый характер по отношению к решению конечных однородных систем. В частности, показано, что однородная бесконечная система может иметь нетривиальные решения, если даже ее бесконечный определитель не равен нулю.
Кроме того, решение линейной однородной бесконечной системы необходимым образом сводится к решению нелинейного уравнения, так называемого характеристического уравнения, чего быть не может для конечных систем.
Ключевые слова
бесконечные гауссовы системы,
линейные алгебраические уравнения,
теоремы Фредгольма и Н¨етер,
преобразование Гаусса,
метод редукции,
однородные системы
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках базовой части государственного задания (проект №3047).
Об авторах
Ф. М. Федоров
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Федоров Фома Михайлович
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891, Республика Саха (Якутия)
О. Ф. Иванова
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Иванова Оксана Федотовна
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891, Республика Саха (Якутия)
Н. Н. Павлов
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Павлов Никифор Никитич
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891, Республика Саха (Якутия)
Список литературы
1. Федоров Ф. М. Периодические бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. Новосибирск: Наука, 2009.
2. Федоров Ф. М. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений и их приложения. Новосибирск: Наука, 2011.
3. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
4. Краснов М. Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. М.: Наука, 1975.
5. Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1971.
6. No¨ther F. Uber eine Klasse singula¨rer Integralgleichungen // Math.¨ Ann 1921. V. 82. P. 42–63.
7. Федоров Ф. М., Осипова Т. Л. Граничный метод в задачах с переменными граничными условиями // Мат. заметки ЯГУ. 2005. Т. 12, № 1. С. 116–120.
8. Федоров Ф. М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 2000.
9. Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей. М.: Физматгиз, 1960.
10. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1973.
11. Федоров Ф. М., Иванова О. Ф., Павлов Н. Н. Сходимость метода редукции и совместность бесконечных систем // Вестн. СВФУ им. М. К. Аммосова. 2014. Т. 11, № 2. С. 14–21.
12. Гохберг И. Ц., Фельдман И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. М.: Наука, 1971.
13. Федоров Ф. М. К теории периодических бесконечных систем линейных алгебраических уравнений // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, № 1. С. 141–152.
14. Федоров Ф. М. О новом подходе изучения вещественных корней полиномиального уравнения // Мат. заметки ЯГУ. 2003. Т. 10, № 1. С. 105–113.
15. Федоров Ф. М., Абрамова М. Е. О решении алгебраических уравнений бесконечной степени обобщенным методом Бернулли // Мат. заметки ЯГУ. 2004. Т. 11, № 2. С. 80–88.
16. Холубовски В. М. Алгебраические свойства групп бесконечных матриц: Дис. ... докт. физ.-мат. наук. СПб, 2007.
Рецензия
Для цитирования:
Федоров Ф.М., Иванова О.Ф., Павлов Н.Н. ОБ ОСОБЕННОСТЯХ БЕСКОНЕЧНЫХ СИСТЕМ. Математические заметки СВФУ. 2015;22(4):62-78.
For citation:
Fedorov F.M., Ivanova O.F., Pavlov N.N. About the particularities of infinite systems. Mathematical notes of NEFU. 2015;22(4):62-78. (In Russ.)
Просмотров:
22
JATS XML
Послать статью по эл. почте 