ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛИНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ТРЕЩИНЫ В МОДЕЛИ РАВНОВЕСИЯ ДВУМЕРНОГО ТЕЛА С ДВУМЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ ТРЕЩИНАМИ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.99.16950
Аннотация
Изучена математическая модель равновесия двумерного упругого тела с двумя взаимно пересекающимися трещинами. Одна из трещин предполагается прямолинейной, а вторая — криволинейной. На обеих кривых, задающих трещины, ставятся условия непроникания в виде неравенств. Проводится анализ зависимости решений семейства вариационных задач от параметра, характеризующего вариацию длины прямолинейной трещины. Доказано существование решения задачи оптимального управления. Для этой задачи функционал качества определен с помощью функционала Гриффитса, характеризующего возможность развития трещины вдоль заданной кривой. Параметр управления задает изменение длины прямолинейной трещины.
Ключевые слова
вариационное неравенство,
задача оптимального управления,
условие непроникания,
нелинейные граничные условия,
трещина
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Республики Саха (Якутия) в рамках научного проекта № 18–41–140003.
Об авторах
Н. П. Лазарев
Научно-исследовательский институт математики СВФУ;
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
Россия
Россия
Лазарев Нюргун Петрович
Научно-исследовательский институт математики СВФУ, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000;
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, пр. Академика М. А. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090
Е. М. Рудой
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
Россия
Россия
Рудой Евгений Михайлович
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, пр. Академика М. А. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090
Т. С. Попова
Институт математики и информатики СВФУ
Россия
Россия
Попова Татьяна Семеновна
Институт математики и информатики СВФУ, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.
2. Слепян Л. И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1981.
3. Mishra P. K., Singh P., Das S. Study of thermo-elastic cruciform crack with unequal arms in an orthotropic elastic plane // Z. Angew. Math. Mech. 2017. V. 97, N 8. P. 886–894.
4. Mishra P. K., Das S., Gupta M. Interaction between interfacial and sub-interfacial cracks in a composite media-revisited // Z. Angew. Math. Mech. 2016. V. 96, N 9. P. 1129–1136.
5. Хлуднев A. M. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
6. Khludnev A. M., Sokolowski J. Modelling and control in solid mechanics. Basel; Boston; Berlin: Birkhauser-Verl., 1997.
7. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton; Boston: WITPress, 2000.
8. Khludnev A. M., Leugering G. R. Optimal control of cracks in elastic bodies with thin rigid inclusions // Z. Angew. Math. Mech. 2011. V. 91, N 2. P. 125–137.
9. Kovtunenko V. A. Shape sensitivity of curvilinear cracks on interface to non-linear perturbations // Z. Angew. Math. Phys. 2003. V. 54, N 3. P. 410–423.
10. Lazarev N. P. Itou H., Neustroeva N. V. Fictitious domain method for an equilibrium problem of the Timoshenko-type plate with a crack crossing the external boundary at zero angle // Jpn. J. Ind. Appl. Math. 2016. V. 33, N 1. P. 63–80.
11. Lazarev N. P. Optimal control of the thickness of a rigid inclusion in equilibrium problems for inhomogeneous two-dimensional bodies with a crack // Z. Angew. Math. Mech. 2016. V. 96, N 4. P. 509–518.
12. Khludnev A., Popova T. Junction problem for rigid and semirigid inclusions in elastic bodies // Arch. Appl. Mech. 2016. V. 86, N 9. P. 1565–1577.
13. Khludnev A. M., Popova T. S. On the mechanical interplay between Timoshenko and semirigid inclusions embedded in elastic bodies // Z. Angew. Math. Mech. 2017. V. 97, N 11. P. 1406– 1417.
14. Khludnev A. M., Shcherbakov V. V. A note on crack propagation paths inside elastic bodies // Appl. Math. Let. 2018. V. 79. P. 80–84.
15. Shcherbakov V. Shape optimization of rigid inclusions for elastic plates with cracks // Z. Angew. Math. Phys. 2016. V. 67, N 3. 71.
16. Pyatkina E. V. Optimal control of the shape of a layer shape in the equilibrium problem of elastic bodies with overlapping domains // J. Appl. Indust. Math. 2016. V. 10, N 3. P. 435– 443.
17. Kovtunenko V. A., Leugering G. A shape-topological control problem for nonlinear crackdefect interaction: The antiplane variational model // Siam. J. Control Optim. 2016. V. 54, N 3. P. 1329–1351.
18. Khludnev A., Negri M. Optimal rigid inclusion shapes in elastic bodies with cracks // Z. Angew. Math. und Phys. 2013. V. 64, N 1. P. 179–191.
19. Rudoy E. M. Numerical solution of an equilibrium problem for an elastic body with a thin delaminated rigid inclusion // J. Appl. Indust. Math. 2016. V. 10, N 2. P. 264–276.
20. Khludnev A. M., Sokolowski J. Griffith’s formulae for elasticity systems with unilateral conditions in domains with cracks // Eur. J. Mech. A Solids. 2000. V. 19, P. 105–119.
21. Рудой Е. М. Дифференцирование функционалов энергии в двумерной теории упругости для тел, содержащих криволинейные трещины// Прикл. механика и техн. физика. 2004. T. 45, № 6. C. 83–94.
22. Khludnev A. M., Faella L., Popova T. S. Junction problem for rigid and Timoshenko elastic inclusions in elastic bodies // Math. Mech. Solids. 2017. V. 22, N 4. P. 1–14.
23. Неустроева Н. В. Задача о равновесии упругой пластины, содержащей наклонную трещину на границе жесткого включения // Сиб. журн. индустр. математики. 2015. T. 18, № 2. C. 74–84.
24. Rudoy E. M. On numerical solving a rigid inclusions problem in 2D elasticity // Z. Angew. Math. Phys. 2017. V. 68, N 1. 19.
25. Leugering G., Sokolowski J., Zochowski A. Control of crack propagation by shape-topological optimization // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Ser. A (DCDS-A). 2015. V. 35,
26. N 6. P. 2625–2657.
Рецензия
Для цитирования:
Лазарев Н.П., Рудой Е.М., Попова Т.С. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛИНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ТРЕЩИНЫ В МОДЕЛИ РАВНОВЕСИЯ ДВУМЕРНОГО ТЕЛА С ДВУМЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ ТРЕЩИНАМИ. Математические заметки СВФУ. 2018;25(3):43-53. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.99.16950
For citation:
Lazarev N.P., Rudoy E.M., Popova T.S. OPTIMAL CONTROL OF THE LENGTH OF A STRAIGHT CRACK FOR A MODEL DESCRIBING AN EQUILIBRIUM OF A TWO–DIMENSIONAL BODY WITH TWO INTERSECTING CRACKS. Mathematical notes of NEFU. 2018;25(3):43-53. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.99.16950
Просмотров:
27
JATS XML
Послать статью по эл. почте 