Преобразование Ганкеля - Катрахова и сингулярные K-псевдодифференциальные операторы
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-21-34
Аннотация
Для исследования задач с сингулярным дифференциальным оператором Бесселя B−γ с отрицательным параметром −γ ∈ (−1, 0) в работе вводится интегральное преобразование на основе решения u = Jµ сингулярного уравнения Бесселя B−γ u+u = 0, которое выражено через функцию Бесселя первого рода с положительным параметром µ = γ+1 :2. Строятся четное, нечетное K-преобразования Бесселя (Ганкеля - Киприянова - Катрахова) и класс сингулярных K-псевдодифференциальных операторов. Получены основные теоремы о порядках сингулярных K-псевдодифференциальных операторов.
Об авторе
Ю. Н. Булатов
Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
Россия
Россия
ул. Коммунаров, 28.1, Елец 399770 Липецкой обл.
Список литературы
1. Ляхов Л. Н., Санина Е. Л. Оператор Киприянова Бельтрами с отрицательной размерностью операторов Бесселя и сингулярная задача Дирихле для B-гармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56, № 12. С. 1610–1620.
2. Metzler R., Glockle W. G., Nonnenmacher T. F. Fractional model equation for anomalous diffusion // Phys. A: Stat. Mech. Appl. 1994. V. 211, N 1. P. 13–24.
3. Ляхов Л. Н., Санина Е. Л. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха // Мат. заметки. 2023. Т. 113, № 4. С. 517–528.
4. Сабитов К. Б., Зайцева Н. В. Начальная задача для B-гиперболического уравнения с интегральным условием второго рода // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54, № 1. С. 123.
5. Ляхов Л. Н., Булатов Ю. Н., Рощупкин С. А., Санина Е. Л. Псевдосдвиг и фундаментальное решение ЛB-оператора Киприянова // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58, № 12. С. 1654–1665.
6. Левитан Б. М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // Успехи мат. наук. 1951. Т. 6, № 2. C. 102–143.
7. Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука, 1997.
8. Сабитов К. Б., Зайцева Н. В. Вторая начально-граничная задача для B-гиперболического уравнения // Изв. вузов. Математика. 2019. № 10. С. 75–86.
9. Сабитов К. Б. О равномерной сходимости разложения функции в ряд Фурье Бесселя // Изв. вузов. Математика. 2022. № 11. С. 89–96.
10. Ляхов Л. Н., Санина Е. Л., Рощупкин С. А., Булатов Ю. Н. Фундаментальное решение сингулярного дифференциального оператора Бесселя с отрицательным параметром // Изв. вузов. Математика. 2023. № 7. С. 52–65.
11. Киприянов И. А., Катрахов В. В. Об одном классе одномерных сингулярных псевдодифференциальных операторов // Мат. сб. 1977. Т. 104, № 1. С. 49–68.
12. Киприянов И. А. Об одном операторе, порожденном преобразованием Фурье Бесселя // Сиб. мат. журн. 1967. Т. 8, № 3. С. 601–620.
13. Киприянов И. А., Ляхов Л. Н. Об одном классе псевдодифференциальных операторов // Докл. АН СССР. 1974. Т. 218, № 2. С. 278–280.
14. Катрахов В. В., Ляхов Л. Н. Полное преобразование Фурье Бесселя и алгебра сингулярных псевдодифференциальных операторов // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47, № 5. С. 681–695.
15. Ляхов Л. Н., Рощупкин С. А., Булатов Ю. Н. Сингулярные псевдодифференциальные операторы Киприянова, порожденные J -преобразованием Бесселя // Проблемы математического анализа. 2023. № 121. С. 71–82.
16. Ляхов Л. Н., Булатов Ю. Н. О произведении и коммутаторе сингулярных J -псевдодифференциальных операторов Киприянова в Rn // И. А. Киприянов–100: Сб. статей, посвященных 100-летию со дня рождения Киприянова Ивана Александровича, выдающегося подвижника математики. Воронеж: Издат.-полиграф. центр <Научная книга>, 2023. С. 149–174.
Рецензия
Для цитирования:
Булатов Ю.Н. Преобразование Ганкеля - Катрахова и сингулярные K-псевдодифференциальные операторы. Математические заметки СВФУ. 2024;31(1):21-34. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-21-34
For citation:
Bulatov Yu.N. THE HANKEL––KIPRIANOV––KATRAKHOV TRANSFORM AND SINGULAR K–PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(1):21-34. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-21-34
Просмотров:
2
JATS XML
Послать статью по эл. почте 