РАЗРЕШИМОСТЬ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.80.43.003
Аннотация
Изучается разрешимость нелокальной задачи с интегральными условиями для дифференциальных уравнений соболевского типа третьего порядка. С использованием спектральных разложений доказываются теоремы существования и единственности решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение.
Ключевые слова
дифференциальные уравнения соболевского типа,
задачи с интегральными условиями,
регулярные решения,
существование,
единственность
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания № 0778–2020–0005.
Об авторах
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН;
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск 630090;
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
А. В. Дюжева
Самарский государственный технический университет
Россия
Россия
Дюжева Александра Владимировна
Самарский государственный технический университет, ул. Молодогвардейская, 244, Самара 443100
Список литературы
1. Demidenko G. V., Uspenskii S. V. Partial differential equations and systems not solvable with respect to highest order derivatives. New York: Marcel Dekker Inc., 2003.
2. Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.
3. Kozhanov А. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
4. Ларькин Н. А. Теоремы существования для квазилинейных псевдогиперболических уравнений // Докл. АН СССР. 1982. Т. 265, № 6. С. 1316–1319.
5. Liu Y., Li H. H1-Galerkin mixed finite element methods for pseudo-hyperbolic equations // Appl. Math. Comput. 2009. V. 212, N 2. P. 446–457.
6. Попов Н. С. О разрешимости краевых задач для многомерных псевдогиперболических уравнений с нелокальными граничными условиями интегрального вида // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 2. С. 69–80.
7. Сафиуллова Р. Р. Краевая задача с интегральными условиями для дифференциального уравнения третьего порядка. Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2007. Т. 7, вып. 1. С. 85–101.
8. Кожанов А. И., Дюжева А. В. Нелокальные задачи с интегральным условием для дифференциальных уравнений третьего порядка // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.мат. науки. 2020. № 4. (в печати)
9. Kozhanov A. I. Nonlocal problems with integral conditions for elliptic equations // Complex Variables and Elliptic Equ. 2019. V. 64, N 5. P. 741-752.
10. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
11. Triebel H. Interpolation theory, function spaces, differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wissenschaften, 1978.
12. Соболев C. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
13. Эванс Л. К. Уравнения с частными производными. Новосибирск: Тамара Рожковская, 2003.
14. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Лекции по математической физике.
15. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004.
16. Кожанов А. И. Разрешимость краевых задач для линейных параболических уравнений в случае задания интегрального по временной переменной условия // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 4. С. 20–30.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И., Дюжева А.В. РАЗРЕШИМОСТЬ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА. Математические заметки СВФУ. 2020;27(4):30-42. https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.80.43.003
For citation:
Kozhanov A.I., Dyuzheva A.V. SOLVABILITY OF A NONLOCAL PROBLEM WITH INTEGRAL CONDITIONS FOR THIRD–ORDER SOBOLEV–TYPE EQUATIONS. Mathematical notes of NEFU. 2020;27(4):30-42. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.80.43.003
Просмотров:
30
JATS XML
Послать статью по эл. почте 