SOLVABILITY OF A NONLOCAL PROBLEM WITH INTEGRAL CONDITIONS FOR THIRD–ORDER SOBOLEV–TYPE EQUATIONS
https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.80.43.003
Abstract
We study solvability of a nonlocal problem with integral conditions for Sobolev-type differential equations of the third order. Using spectral decompositions, we prove existence and uniqueness theorems for solutions with all generalized S. L. Sobolev derivatives entering the equation.
About the Authors
A. I. Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics;
Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
Aleksandr I. Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics, 4 Koptyug Avenue, Novosibirsk 630090, Russia;
Novosibirsk State University, 1 Pirogov Street, Novosibirsk 630090, Russia
A. V. Dyuzheva
Samara State Technical University
Russian Federation
Russian Federation
Alexandra V. Dyuzheva
Samara State Technical University, 244 Molodogvardeyskaya Street, Samara 443100, Russia
References
1. Demidenko G. V., Uspenskii S. V. Partial differential equations and systems not solvable with respect to highest order derivatives. New York: Marcel Dekker Inc., 2003.
2. Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.
3. Kozhanov А. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
4. Ларькин Н. А. Теоремы существования для квазилинейных псевдогиперболических уравнений // Докл. АН СССР. 1982. Т. 265, № 6. С. 1316–1319.
5. Liu Y., Li H. H1-Galerkin mixed finite element methods for pseudo-hyperbolic equations // Appl. Math. Comput. 2009. V. 212, N 2. P. 446–457.
6. Попов Н. С. О разрешимости краевых задач для многомерных псевдогиперболических уравнений с нелокальными граничными условиями интегрального вида // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 2. С. 69–80.
7. Сафиуллова Р. Р. Краевая задача с интегральными условиями для дифференциального уравнения третьего порядка. Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2007. Т. 7, вып. 1. С. 85–101.
8. Кожанов А. И., Дюжева А. В. Нелокальные задачи с интегральным условием для дифференциальных уравнений третьего порядка // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.мат. науки. 2020. № 4. (в печати)
9. Kozhanov A. I. Nonlocal problems with integral conditions for elliptic equations // Complex Variables and Elliptic Equ. 2019. V. 64, N 5. P. 741-752.
10. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
11. Triebel H. Interpolation theory, function spaces, differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wissenschaften, 1978.
12. Соболев C. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
13. Эванс Л. К. Уравнения с частными производными. Новосибирск: Тамара Рожковская, 2003.
14. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Лекции по математической физике.
15. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004.
16. Кожанов А. И. Разрешимость краевых задач для линейных параболических уравнений в случае задания интегрального по временной переменной условия // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 4. С. 20–30.
Review
For citations:
Kozhanov A.I., Dyuzheva A.V. SOLVABILITY OF A NONLOCAL PROBLEM WITH INTEGRAL CONDITIONS FOR THIRD–ORDER SOBOLEV–TYPE EQUATIONS. Mathematical notes of NEFU. 2020;27(4):30-42. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.80.43.003
Views:
30
JATS XML
Email this article 