НЕЛОКАЛЬНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СОСТАВНОГО ТИПА
https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.27.62.007
Аннотация
Изучается разрешимость в анизотропных пространствах Соболева нелокальных по временной переменной задач для дифференциальных уравнений составного (соболевского) типа
utt + (α∂/∂t +β) Δu+γu=f(x,t), где x = (x1,...,xn) ∈ Ω ⊂ Rn, t ∈ (0,T), 0 < T < +∞, α, β, γ — заданные действительные числа, f(x,t) — заданная функция. Доказываются теоремы существования и несуществования, единственности и неединственности регулярных решений (решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение).
Об авторе
Г. И. Тарасова
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, институт математики и информатики, кафедра высшей математики
Россия
Россия
Тарасова Галина Ивановна
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, институт математики и информатики, кафедра высшей математики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891
Список литературы
1. Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. Basel; Boston; Berlin: Birkha¨user-Verl., 1997.
2. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.
3. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I // Современная математика. Фундаментальные направления. Т. 26. М.: РУДН, 2007. C. 3–132; Неклассические краевые задачи. II, Уравнения в частных производных // Современная математика. Фундаментальные направления. Т. 33. М.: РУДН, 2009. C. 3–179.
4. Пулькина Л. С. Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений.
5. Самара: Изд-во Самар. ун-та, 2012.
6. Pulkina L. S., Beylin A. B. Nonlocal approach to problems on longitudinal vibration in a short bar // Electron. J. Differ. Equ. 2019. Paper No. 29, 9 p.
7. Попов Н. С. Разрешимость краевой задачи для псевдопараболического уравнения с нелокальными интегральными условиями // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 3. С. 359.
8. Попов Н. С. О разрешимости пространственно нелокальных краевых задач для одномерных псевдопараболических и псевдогиперболических уравнений // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер. 2015. Т. 3. C. 29–43.
9. Алсыкова А. А. Нелокальные задачи с интегральными условиями для уравнения Буссинеска // Мат. заметки СВФУ. 2016. Т. 23, № 1. C. 3–11.
10. Сафиуллова Р. Р. Краевая задача с интегральными условиями для дифференциального уравнения третьего порядка // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Сер. Математика, механика, информатика. 2007. Т. 7, № 1. С. 85–101.
11. Кожанов А. И., Дюжева А. В. Нелокальные задачи с интегральным условием для дифференциальных уравнений третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 24, № 4. C. 607–620.
12. Кожанов А. И., Дюжева А. В. Нелокальные задачи с интегральным смещением для параболических уравнений высокого порядка // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2021. Т. 36. C. 14–28.
13. Кожанов А. И., Дюжева А. В. Вторая начально-краевая задача с интегральным смещением для гиперболических и параболических уравнений второго порядка // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 25, № 3. C. 423–434.
14. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
15. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
16. Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1978.
17. Evans L. C. Partial differential equations. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1998. (Grad.
18. Stud. Math.; V. 19).
19. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
Рецензия
Для цитирования:
Тарасова Г.И. НЕЛОКАЛЬНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СОСТАВНОГО ТИПА. Математические заметки СВФУ. 2021;28(4):90-100. https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.27.62.007
For citation:
Tarasova G.I. ON SOLVABILITY OF NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A DIFFERENTIAL EQUATION OF COMPOSITE TYPE. Mathematical notes of NEFU. 2021;28(4):90-100. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.27.62.007
Просмотров:
27
JATS XML
Послать статью по эл. почте 