О РАВНОВЕСИИ ПЛАСТИНЫ С ТОНКИМ ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ И СВОБОДНЫМ КРАЕМ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.64.10.007
Аннотация
Исследуются краевые задачи о равновесии упругой пластины со свободным краем, содержащей тонкое жесткое включение. Включение может отслаиваться от пластины, образуя тем самым межфазную трещину. Рассматриваемые краевые условия приводят к некоэрцитивным краевым задачам. Исследуются случаи возможного закрепления пластины в одной или двух фиксированных точках. Найдены необходимые и достаточные условия существования решений рассматриваемых задач.
Ключевые слова
При поддержке: Работа поддержана грантом РФФИ (проект 18–29–10007).
Об авторе
А. М. Хлуднев
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН;
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Хлуднев Александр Михайлович
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090;
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Ковтуненко В. А. Метод численного решения упругой задачи о контакте // Прикл. механика и техн. физика. 1994. T. 35, № 5. С. 142–146.
2. Хлуднев А. М., Хоффманн К.-Х., Боткин Н. Д. Вариационная задача о контакте упругих объектов разных размерностей // Сиб. мат. журн. 2006. Т. 47. № 3. С. 707–717.
3. Неустроева Н. В. Жесткое включение в контактной задачи для упругих пластин // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12. № 4. С. 92–105.
4. Неустроева Н. В. Односторонний контакт упругих пластин с жестким включением // Вестник НГУ. Сер. математика, механика, информатика. 2009. Т. 9, вып. 4. C. 51–64.
5. Хлуднев А. М. Задача о трещине на границе жесткого включения в упругой пластине // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2010. № 5. С. 98–110.
6. Хлуднев А. М. Об изгибе упругой пластины с отслоившимся тонким жестким включением // Сиб. журн. индустр. математики. 2011. Т. 14, № 1. С. 114–126.
7. Khludnev А. М. Thin rigid inclusions with delaminations in elastic plates // Europ. J. Mech. A/Solids. 2012, V. 32. P. 69–75.
8. Ротанова Т. А. О постановках и разрешимости задач о контакте двух пластин, содержащих жесткие включения // Сиб. журн. индустр. математики. 2012. Т. 15. № 2. С. 107–118.
9. Ротанова Т. А. Задача о контакте двух пластин, каждая из которых содержит жесткие включения // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20. № 1. С. 102–111.
10. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton; Boston: WIT Press, 2000.
11. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
12. Рудой Е. М. Формула Гриффитса и интеграл Черепанова — Райса для пластины с жестким включением и трещиной // Вестник НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2010. Т. 10, вып. 2. C. 98–117.
13. Shcherbakov V. V. Shape optimization of rigid inclusions in elastic plates with cracks // Z. Angew. Math. Phys. 2016. V. 67. N 3. article 71.
14. Titeux I., Sanchez-Palencia E. Junction of thin plate // Europ. J. Mech. A/Solids. 2000. V. 19. N 3. P. 377–400.
15. Gaudiello A., Zappale E. Junction in a thin multidomain for a fourth order problem // Math. Models Methods Appl. Sci. 2006. V. 16, N 12. P. 1887–1918.
16. Gaudiello A., Zappale E. A model of joined beams as limit of a 2D plate // J. Elasticity. 2011. V. 03. N 2. P. 205–233.
17. Фурцев А. И. Дифференцирование функционала энергии по длине отслоения в задаче о контакте пластины и балки // Сиб. электрон. мат. изв. 2018. Т. 15. С. 935–949.
18. Фурцев А. И. Задача о контакте пластины и балки при наличии сцепления // Сиб. журн. индустр. математики. 2019. Т. 22. № 2. С. 105–117.
19. Rudoy E., Shcherbakov V. First-order shape derivative of the energy for elastic plates with rigid inclusions and interfacial cracks // Appl. Math. Optim. https: //doi.org/10.1007/s00245–020–09729–5.
20. Lazarev N.P., Itou H. Equilibrium problem for Kirchhoff–Love plates with nonpenetration conditions for unknown configurations of crack edges // Мат. заметки СВФУ. 2020. Т. 27. № 3. C. 52–65.
21. Lazarev N. P., Rudoy E. M. Shape sensitivity analysis of Timoshenko’s plate with a crack under the nonpenetration condition // Z. Angew. Math. Mech. 2014. V. 94. P. 730–739.
22. Lazarev N. P. Shape sensitivity analysis of the energy integrals for the Timoshenko-type plate containing a crack on the boundary of a rigid inclusion // Z. Angew. Math. Phys. 2015. V. 66, N 4. P. 2025–2040.
23. Attouch H., Buttazzo G., Michaille G. Variational analysis in Sobolev and BV spaces. Applications to PDEs and optimization. MPS-SIAM Series on Optimization, 2005.
24. Maz’ya V. G., Poborchi S. V. Differentiable functions on bad domains. Singapore: World Sci., 1997.
Рецензия
Для цитирования:
Хлуднев А.М. О РАВНОВЕСИИ ПЛАСТИНЫ С ТОНКИМ ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ И СВОБОДНЫМ КРАЕМ. Математические заметки СВФУ. 2021;28(3):105-120. https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.64.10.007
For citation:
Khludnev A.M. EQUILIBRIUM PROBLEMS FOR ELASTIC PLATE WITH THIN RIGID INCLUSION AND FREE EDGE. Mathematical notes of NEFU. 2021;28(3):105-120. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.64.10.007
Просмотров:
15
JATS XML
Послать статью по эл. почте 