НАЧАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ЛИНЕЙНЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.75.46.006
Аннотация
Исследованы вопросы однозначной разрешимости начальных задач для линейных неоднородных уравнений общего вида с несколькими дробными производными Герасимова — Капуто в банаховых пространствах. Рассмотрена задача Коши для разрешенного относительно старшей дробной производной уравнения, содержащего ограниченные операторы при младших производных, решение представлено с помощью интегралов типа Данфорда — Тейлора. Полученный результат позволил исследовать начальную задачу для линейного неоднородного уравнения с вырожденным оператором при старшей дробной производной при условии, что относительно этого оператора 0-ограниченным является оператор при второй по величине порядка производной. Абстрактные результаты использованы при изучении одного класса начально-краевых задач для уравнений с несколькими производными Герасимова — Капуто по времени и с многочленами от самосопряженного эллиптического дифференциального по пространственным переменным оператора.
Ключевые слова
дифференциальное уравнение дробного порядка,
дробная производная Герасимова — Капуто,
вырожденное эволюционное уравнение,
задача Коши,
начально-краевая задача.
При поддержке: Работа поддержана Приказом 211 Правительства Российской федерации, договор 02.A03.21.0011, и Российским фондом фундаментальных исследований, грант 21–51–54003.
Об авторах
В. Е. Федоров
Челябинский государственный университет, кафедра математического анализа;
Южно-Уральский государственный университет, лаборатория функциональных материалов
Россия
Россия
Федоров Владимир Евгеньевич
Челябинский государственный университет, кафедра математического анализа, ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454001;
Южно-Уральский государственный университет, лаборатория функциональных материалов, пр. Ленина, 76, Челябинск 454080
К. В. Бойко
Челябинский государственный университет, кафедра математического анализа
Россия
Россия
Бойко Ксения Владимировна
Челябинский государственный университет, кафедра математического анализа, ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454021
Т. Д. Фуонг
Институт математики Вьетнамской академии наук и технологий, отделение численного анализа и научного вычисления
Вьетнам
Вьетнам
Та Дуй Фуонг
Институт математики Вьетнамской академии наук и технологий, отделение численного анализа и научного вычисления, Ханой, Вьетнам
Список литературы
1. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Изд-во Артишок, 2008.
2. Tarasov V. E. Fractional dynamics: Applications of fractional calculus to dynamics of particles, fields and media. New York: Springer, 2011.
3. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.
4. Pruss J. Evolutionary integral equations and applications. Basel: Birkha¨user-Verl., 1993.
5. Podlubny I. Fractional differential equations. Boston: Acad. Press, 1999.
6. Kiryakova V. Generalized fractional calculus and applications. Harlow: Longman Scientific & Technical, 1994; copublished in New York: John Wiley & Sons, Inc.
7. Bajlekova E. G. Fractional evolution equations in Banach spaces: PhD thesis. Eindhoven: Eindhoven Univ. Technol., Univ. Press Facilities, 2001.
8. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005.
9. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam; Boston; Heidelberg: Elsevier Sci. Publ., 2006.
10. Kosti´c M. Abstract Volterra integro-differential equations. Boca Raton: CRC Press, 2015.
11. Jiang H., Liu F., Turner I., Burrage K. Analitical solutions for the multi-term time-space Caputo–Riesz fractional advection-diffussion equations on a finite domain // J. Math. Anal. Appl. 2012. V. 389, N 2. P. 1117–1127.
12. Liu F., Meerschaert M. M., McGough R. J., Zhuang P., Liu Q. Numerical methods for solving the multi-term time-fractional wave-diffussion equation // Fract. Calc. Appl. Anal. 2013. V. 16, N 1. P. 9–25.
13. Alvarez-Pardo E., Lizama C. Mild solutions for multi-term time-fractional differential equations with nonlocal initial conditions // Electron. J. Differ. Equ. 2014. V. 2014, N 39. P. 1–10.
14. Singh V., Pandey D. N. Existence results for multi-term time-fractional impulsive differential equations with fractional order boundary conditions // Malaya J. Math. 2017. V. 5, N 4. P. 625–635.
15. Singh V., Pandey D. N. Mild solutions for multi-term time-fractional impulsive differential systems // Nonlinear Dyn. Syst. Theory. 2018. V. 18, N 3. P. 307–318.
16. Глушак А. В. Задача типа Коши для абстрактного дифференциального уравнения с дробными производными // Мат. заметки. 2005. Т. 77, № 1. C. 28–41.
17. Lizama C., Prado H. Fractional relaxation equations on Banach spaces // Appl. Math. Lett. 2010. V. 23. P. 137–142.
18. Karczewska A., Lizama C. Solutions to stochastic fractional oscillation equations // Appl. Math. Lett. 2010. V. 23. P. 1361–1366.
19. Li C.-G., Kosti´c M., Li M. Abstract multi-term fractional differential equations // Kragujevac
20. J. Math. 2014. V. 38, N 1. P. 51–71.
21. Fedorov V. E., Kosti´c M. On a class of abstract degenerate multi-term fractional differential equations in locally convex spaces // Euras. Math. J. 2018. V. 9, N 3. P. 33–57.
22. Плеханова М. В. Задачи стартового управления для эволюционных уравнений дробного порядка // Челяб. физ.-мат. журн. 2016. Т. 1, № 3. С. 15–36.
23. Федоров В. Е., Плеханова М. В., Нажимов Р. Р. Линейные вырожденные эволюционные уравнения с дробной производной Римана — Лиувилля // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 1. С. 171–184.
24. Байбулатова Г. Д. Задачи стартового управления для одного класса вырожденных уравнений с младшими дробными производными // Челяб. физ.-мат. журн. 2020. Т. 5, вып. 3. С. 271–284.
25. Федоров В. Е., Авилович А. С. Задача типа Коши для вырожденного уравнения с производной Римана — Лиувилля в секториальном случае // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 2. С. 461–477.
26. Федоров В. Е., Гордиевских Д. М., Балеану Д., Таш К. Критерий приближенной управляемости одного класса вырожденных распределенных систем с производной Римана — Лиувилля // Мат. заметки СВФУ. 2019. Т. 26, № 2. С. 41–59.
27. Федоров В. Е., Нагуманова А. В. Линейные обратные задачи для вырожденного эволюционного уравнения с производной Герасимова — Капуто в секториальном случае // Мат. заметки СВФУ. 2020. Т. 27, № 2. С. 54–76.
28. Федоров В. Е., Фуонг Т. Д., Киен Б. Т., Бойко К. В., Ижбердеева Е. М. Один класс полулинейных уравнений распределенного порядка в банаховых пространствах // Челяб. физ.-мат. журн. 2020. Т. 5, № 3. С. 342–351.
29. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators. Utrecht; Boston: VSP, 2003.
30. Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. М.: Мир, 1980.
31. Федоров В. Е. Сильно голоморфные группы линейных уравнений соболевского типа в локально выпуклых пространствах // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 5. С. 702–712.
Рецензия
Для цитирования:
Федоров В.Е., Бойко К.В., Фуонг Т.Д. НАЧАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ЛИНЕЙНЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ. Математические заметки СВФУ. 2021;28(3):85-104. https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.75.46.006
For citation:
Fedorov V.E., Boyko K.V., Phuong T.D. INITIAL VALUE PROBLEMS FOR SOME CLASSES OF LINEAR EVOLUTION EQUATIONS WITH SEVERAL FRACTIONAL DERIVATIVES. Mathematical notes of NEFU. 2021;28(3):85-104. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.75.46.006
Просмотров:
20
JATS XML
Послать статью по эл. почте 