УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Рассматривается класс нелинейных систем разностных уравнений с запаздыванием и постоянными коэффициентами в линейных членах. Указаны условия асимптотической устойчивости нулевого решения и получены оценки, характеризующие скорость стабилизации решений на бесконечности. При получении результатов используется функционал Ляпунова — Красовского специального вида. 

1. Коваль П. И. Приводимые системы разностных уравнений и устойчивость их решений // Успехи мат. наук. 1957. Т. 12, № 6. С. 143–146.

2. Hahn W. Uber die Adwendung der Methode von Ljapunov auf Differenzengleichungen //¨ Math. Ann. 1958. Bd. 136, Heft 1. S. 430–441.

3. Jury E. I. A simplified stability criterion for linear discrete systems // ERL Rep. Ser. 1961. N 60. P. 373.

4. Hahn W. Theorie und Adwendung der direkten Methode von Ljapunov. Berlin; Gottingen; Heidelberg: Springer-Verl., 1959.

5. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971.

6. Elaydi S. N. An introduction to difference equations. New York: Springer-Verl., 1999.

7. Gyo¨ri I., Pituk M. Asymptotic formulae for the solutions of a linear delay difference equation // J. Math. Anal. Appl. 1995. V. 195, N 2. P. 376–392.

8. Erbe L. H., Xia H., Yu J. S. Global stability of a linear nonautonomous delay difference equation // J. Differ. Equ. Appl. 1995. V. 1, N 2. P. 151–161.

9. Yu J. S. Asymptotic stability of a linear difference equation with variable delay // Comput. Math. Appl. 1998. V. 36. N 10–12. P. 203–210.

10. Agarwal R. P., Kim Y. H., Sen S. K. Advanced discrete Halanay-type inequalities: stability of difference equations // J. Inequal. Appl. 2009. Article ID 535849.

11. Berezansky L., Braverman E. Exponential stability of difference equations with several delays: recursive approach // Adv. Differ. Equ. 2009. Article ID 104310.

12. Хусаинов Д. Я., Шатырко А. В. Исследование абсолютной устойчивости разностных системы с запаздыванием вторым методом Ляпунова // Журн. вычисл. и прикл. математики. 2010. № 4. С. 118–126.

13. Куликов А. Ю. Устойчивость линейного неавтономного разностного уравнения с ограниченными запаздываниями // Изв. вузов. Математика. 2010. № 11. С. 22–30.

14. Куликов А. Ю., Малыгина В. В. Устойчивость линейного разностного уравнения и оценки его фундаментального решения // Изв. вузов. Математика. 2011. № 12. С. 30–41.

15. Park J. H., Lee T. H., Liu Y., Chen J. Dynamic systems with time delays: stability and control. Singapore: Springer, 2019.

16. Демиденко Г. В., Балданов Д. Ш. Об асимптотической устойчивости решений разностных уравнений с запаздыванием // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2015. Т. 15, № 4. С. 50–62.

17. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2005. Т. 5, № 3. С. 20–28.

18. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.

19. Демиденко Г. В. Матричные уравнения. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2009.