МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ СХЕМОЙ КАБАРЕ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.23.70.007
Аннотация
Аннотация. Предложен явный балансно-характеристический метод КАБАРЕ для расчета динамики жидкости со свободной поверхностью в гравитационном поле в слабосжимаемом приближении. Разработанный метод обладает вторым порядком аппроксимации по времени и пространству, минимальным вычислительным шаблоном в одну пространственно-временную ячейку и минимальной численной вязкостью. Разностная схема тестируется на задачах с различными значениями коэффициента поверхностного натяжения и ускорением свободного падения с разными знаками, в том числе на задаче о развитии неустойчивости Рэлея — Тейлора. Учет сил поверхностного натяжения позволяет избавиться от высокочастотных колебаний на свободной поверхности при расчете неустойчивых задач и регуляризует решение.
Ключевые слова
уравнения гиперболического типа,
балансно-характеристические схемы,
смешанные эйлерово-лагранжевы переменные,
слабосжимаемая жидкость,
неустойчивость Рэлея — Тейлора,
поверхностное натяжение.
При поддержке: Работа выполнена при поддержке РНФ (грант 18–11–00163, часть работ по разработке алгоритма для уравнений динамики слабосжимаемой жидкости) и РФФИ (грант 20–31– 90037, часть работ по учету сил поверхностного натяжения и расчету неустойчивости Рэлея — Тейлора).
Об авторах
Н. А. Афанасьев
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Афанасьев Никита Александрович
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, 1, Москва 119991
В. М. Головизнин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Головизнин Василий Михайлович
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, 1, Москва 119991
П. А. Майоров
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова;
ИБРАЭ РАН.
Россия
Россия
Майоров Петр Александрович
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, 1, Москва 119991; ИБРАЭ РАН,
Б. Тульская ул., 52, Москва 115191
А. В. Соловьев
ИБРАЭ РАН
Россия
Россия
com Соловьев Андрей Валерьевич
ИБРАЭ РАН,
Б. Тульская ул., 52, Москва 115191
Список литературы
1. Karabasov S. A., Goloviznin V. M. Compact accurately boundary-adjusting high-resolution technique for fluid dynamics // J. Comput. Phys. 2009. V. 228. N 19. P. 7426–7451.
2. Головизнин В. М., Майоров Павел А., Майоров Петр А., Соловьев А. В. Новый численный алгоритм для уравнений многослойной мелкой воды на основе гиперболической декомпозиции и схемы КАБАРЕ // Морской гидрофиз. журн. 2019. Т. 35, № 6. С. 600–620.
3. Goloviznin V. M., Maiorov Pavel A., Maiorov Petr A., Solovjev A. V. Validation of the low dissipation сomputational algorithm CABARET-MFSH for multilayer hydrostatic flows with a free surface on the lock-release experiments // J. Comput. Phys. 2022. V. 463. 111239.
4. Головизнин В. М., Афанасьев Н. А. Бесшовный балансно-характеристический метод решения задач взаимодействия жидкости и газа с деформируемыми объектами // Мат. моделирование. 2021. T. 33, № 10. С. 65–82.
5. Афанасьев Н. А., Майоров П. А. Схема КАБАРЕ на подвижных сетках для двумерных уравнений газовой динамики и динамической упругости // Вычисл. методы и программирование. 2021. Т. 22, № 4. С. 306–321.
6. Головизнин В. М., Майоров Петр А., Майоров Павел А., Соловьев А. В., Афанасьев Н. А. Негидростатическая модель динамики жидкости CABARET-NH // Мат. моделирование. (Принята в печать).
7. Drazin P. G., Reid W. H. Hydrodynamic stability. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2004.
8. Yilmaz I., Edis F. O., Saygin H. Application of an all-speed implicit finite-volume algorithm to Rayleigh–Taylor instability // Int. J. Comput. Methods. 2015. V. 12, N 3. 1550018.
9. Shadloo M. S., Zainali A., Yildiz M. Simulation of single mode Rayleigh–Taylor instability by SPH method // Comput. Mech. 2013. V. 51. P. 699–715.
10. Tryggvason G. Numerical simulations of the Rayleigh–Taylor instability // J. Comput. Phys. 1988. V. 75, N 2. P. 253–282.
11. He X., Chen S., Zhang R. A lattice Boltzmann scheme for incompressible multiphase flow and its application in simulation of Rayleigh–Taylor instability // J. Comput. Phys. 1999. V. 152, N 2. P. 642–663.
12. Головизнин В. М., Зайцев М. А., Карабасов С. А., Короткин И. А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2013.
13. Головизнин В. М., Карабасов С. А. Нелинейная коррекция схемы КАБАРЕ // Мат. моделирование. 1998. Т. 10, № 12. С. 107–123.
14. Гасилов В. А., Головизнин В. М. Численное решение одной модельной задачи о релейтейлоровской неустойчивости // Препринт ИПМ АН СССР № 19. М.: ИПМ АН СССР,
15. 23 c.
16. Hillier A., Berger T., Isobe H., Shibata K. Numerical simulations of the magnetic Rayleigh– Taylor instability in the Kippenhahn–Schluter prominence model. I. Formation of upflows // Astrophys. J. 2012. V. 746. P. 120.
17. Duchemin L., Josserand C., Clavin P. Asymptotic behavior of the Rayleigh–Taylor instability // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94, N 22. 224501.
Рецензия
Для цитирования:
Афанасьев Н.А., Головизнин В.М., Майоров П.А., Соловьев А.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ СХЕМОЙ КАБАРЕ. Математические заметки СВФУ. 2022;29(4):78-95. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.23.70.007
For citation:
Afanasiev N.A., Goloviznin V.M., Maiorov P.A., Solovjov A.V. SIMULATING THE DYNAMICS OF A FLUID WITH A FREE SURFACE IN A GRAVITATIONAL FIELD BY CABARET METHOD. Mathematical notes of NEFU. 2022;29(4):78-95. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.23.70.007
Просмотров:
27
JATS XML
Послать статью по эл. почте 