О первой смешанной задаче для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях с ляпуновской границей в банаховых пространствах. II

Работа является продолжением статьи «О первой смешанной задаче для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях с ляпуновской границей в банаховых пространствах» // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, № 1. С. 21–39, и посвящена исследованию поведения решения параболического уравнения второго порядка с вырождением Трикоми на боковой границе цилиндрической области Q^T, где Q – звездная область, граница которой ∂Q – (n − 1)-мерная замкнутая поверхность без края класса C^1+λ, 0 < λ < 1.

При этом рассматриваются два случая принятия граничного условия: 1) по звездности, 2) выделяется некоторое ортогональное к границе направление и утверждается непрерывность решения как функции по специальной переменной со значениями в L_p по этому направлению. Для этого в определении принятия граничного значения при отображении границы ∂Q нужно брать сдвиг не по нормали в каждой точке x ∈ ∂Q, а взять достаточно мелкое покрытие границы и каждый кусок этого покрытия «параллельно» сдвигать по нормали в одной фиксированной точке этого куска x₀.

Рассматривается также вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для уравнения, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа L_p, p > 1.

1. Капицына Т. В., Петрушко И. М., Петрушко М. И. О первой смешанной задаче для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях с ляпуновской границе в банаховых пространствах // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, № 1. С. 21–39.

2. Гущин А. К., Михайлов В. П. О граничных значениях в Lp, p > 1, решений эллиптических уравнений // Мат. сб. 1979. Т. 108, № 1. С. 3–21.

3. Капицына Т. В. О существовании граничных и начальных значений для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях. II // Мат. заметки СВФУ. 2020. Т. 27, № 2. С. 21–38.

4. Петрушко И. M. О граничном значении решений эллиптических уравнений в областях с ляпуновской границей // Мат. сб. 1984. Т. 47, № 1. С. 43–72.