МЕТОД СЛАБОЙ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДНОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ТИПА ХОПФА

Аннотация. Получена система уравнений типа Хопфа. Рассмотрена задача Коши для одномерной системы уравнений типа Хопфа, возникающая в двухскоростной гидродинамике. Методом слабой аппроксимации доказаны существование и единственность решения задачи Коши для одномерной системы типа Хопфа.

1. Куликовский А. Г., Свешников Е. И., Чугайнова А. П. Математические методы изучения разрывных решений нелинейных гиперболических систем уравнений. М., 2010.

2. Доровский В. Н. Континуальная теория фильтрации // Геология и геофизика. 1989. № 7. C. 39–45.

3. Доровский В. Н., Перепечко Ю. В. Феноменологическое описание двухскоростных сред с релаксирующими касательными напряжениями // Прикл. математика и тех. физика. 1992. № 3. С. 94–105.

4. Доровский В. Н., Перепечко Ю. В. Теория частичного плавления // Геология и геофизика. 1989. № 9. С. 56–64.

5. Перепечко Ю. В., Сорокин К. Э., Имомназаров Х. Х. Влияние акустических колебаний на конвекцию в сжимаемой двухжидкостной среде // Тр. XVII Междунар. конф. «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 2014. С. 166–169.

6. Imomnazarov Kh., Mamasoliyev B., Vasiliev G. On one system of the Burgers equations arising in the two-velocity hydrodynamics // J. Phys.: Conf. Ser. 2016. V. 697, N 1. 012024.

7. Vasiliev G., Imomnazarov Kh., Kalimoldayev M., Mamasoliyev B. Cauchy problem for system of the Burgers equations arising in the two-velocity hydrodynamics // Math. Model. Natural Phenomena. 2017. V. 12, N 3. P. 134–138.

8. Турдиев У. К., Имомназаров Х. Х. Система уравнений типа Римана, возникающая в двухжидкостной среде // Тез. Междунар. конф. «Обратные и некорректные задачи» (2–4 октября 2019 г., Самарканд, Узбекистан). С. 119–120.

9. Turdiev U. and Imomnazarov Kh. A system of equations of the two-velocity hydrodynamics without pressure // AIP Conf. Proc. 2021. N 2365. 070002.

10. Демидов Г. В., Новиков В. А. О сходимости метода слабой аппроксимации в рефлексивном банаховом пространстве // Функцион. анализ и его прил. 1975. Т. 9, № 1. С. 25–30.

11. Гегечкори З. Г., Демидов Г. В. О сходимости метода слабой аппроксимации // Докл. АН СССР. 1973. Т. 213, № 2. С. 264–266.

12. Демидов Г. В., Марчук Г. И. Теорема существования решения задачи краткосрочного прогноза погоды // Докл. АН СССР. 1966. Т. 170, № 5. С. 1006–1009.

13. Белов Ю. Я., Демидов Г. В. Решение задачи Коши для системы уравнений типа Хопфа методом слабой аппроксимации // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1970. Т. 1, № 2. С. 3–16.

14. Демидов Г. В. Некоторые приложения обобщенной теоремы Ковалевской // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972. Т. 1, № 2.

15. С. 10–32.

16. Рапута В. Ф. Метод слабой аппроксимации для задачи Коши в шкале банаховых пространств // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975. Т. 6, № 1. С. 93–96.

17. Бояринцев Ю. Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980.

18. Белов Ю. Я., Кантор С. А. Метод слабой аппроксимации. Красноярск: Краснояр. гос. ун-т, 1999.

19. Belov Yu. Ya. On estimates of solutions of the split problems for some multi-dimensional partial differential equations // J. Sib. Federal Univ. Mathematics and Physics. 2009. V. 2. N 3. P. 258–270.

20. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1967.

21. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосибирск: СО АН СССР, 1962.