Оценки решений в одной модели "хищник-жертва" с двумя параметрами запаздывания
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-4-92-100
Аннотация
Рассматривается система дифференциальных уравнений с двумя параметрами запаздывания, описывающая взаимодействие хищников и жертв. При неотрицательных начальных условиях доказана неотрицательность и ограниченность решений. Указаны условия на коэффициенты системы, при которых компоненты решения стабилизируются к нулю на бесконечности. С использованием функционалов Ляпунова - Красовского установлены оценки скорости стабилизации.
Ключевые слова
дифференциальные уравнения с запаздыванием,
модель "хищник-жертва",
оценки решений,
функционал Ляпунова - Красовского
При поддержке: Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (проект № FWNF-2022-0008).
Об авторах
М. А. Скворцова
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Скворцова Мария Александровна
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Ю. Му
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Му Юаньхай
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Lotka A. J. The elements of physical biology. Baltimore, Williams & Wilkins Co.; London, Bailliere, Tindall & Cox, 1925.
2. Volterra V. Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi // Memoria della Reale Accademia Nazionale dei Lincei. 1926. V. 2. P. 31–113.
3. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.
4. Недорезов Л. В., Утюпин Ю. В. Непрерывно-дискретные модели динамики численности популяций. Новосибирск: ГПНТБ СО РАН, 2011.
5. Brauer F., Castillo-Chavez C. Mathematical models in population biology and epidemiology. New York, NY: Springer, 2001.
6. Ruan S. On nonlinear dynamics of predator-prey models with discrete delay // Math. Model. Nat. Phenom. 2009. V. 4, N 2. P. 140–188.
7. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959.
8. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2005. Т. 5, № 3. С. 20–28.
9. Demidenko G. V., Matveeva I. I. The second Lyapunov method for time-delay systems // Functional Differential Equations and Applications (Eds: Domoshnitsky A., Rasin A., Padhi S.). Ser. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Singapore: Springer Nature, 2021. V. 379. P. 145–167.
10. Скворцова М. А. Об оценках решений в модели хищник-жертва с двумя запаздываниями // Сиб. электрон. мат. изв. 2018. T. 15. С. 1697–1718.
11. Скворцова М.А., Ыскак Т. Асимптотическое поведение решений в одной модели ¾хищникжертва¿ с запаздыванием // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 2. С. 402–416.
12. Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.
Рецензия
Для цитирования:
Скворцова М.А., Му Ю. Оценки решений в одной модели "хищник-жертва" с двумя параметрами запаздывания. Математические заметки СВФУ. 2025;32(4):92-100. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-4-92-100
For citation:
Skvortsova M.A., Mu Yu. Estimates for solutions in one predator–prey model with two delay parameters. Mathematical notes of NEFU. 2025;32(4):92-100. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-4-92-100
Просмотров:
66
JATS XML
Послать статью по эл. почте 