matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2411-9326-2025-2-100-101matmess-91Research ArticleТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ НА КОНФЕРЕНЦИИ «НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ» Самара, 15–17 июля 2024 г.Разрешимость краевых задач Жевре для дифференциальных уравнений высокого порядкаSolvability of Gevrey boundary value problems for high order differential equationПоповС. В.PopovS. V.

Попов Сергей Вячеславович

пр. Ленина, 33, Якутск 677007

Sergey V. Popov

33 Lenina Avenue, Yakutsk 677007

guspopov@mail.ruПоповаМ. Н.PopovaM. N.

Попова Мичийэ Николаевна

ул. Белинского, 58, Якутск 677000

Michiye N. Popova

58 Belinskogo Street, Yakutsk 677000

michiya9797@mail.ruАкадемия наук Республики Саха (Якутия)РоссияAcademy of Sciences Republic of SakhaRussian FederationСеверо-Восточный федеральный университет имени М. К. АммосоваРоссияAmmosov North-Eastern Federal UniversityRussian Federation202530062025322100101Copyright © Попов С.В., Попова М.Н., 20252025Попов С.В., Попова М.Н.Popov S.V., Popova M.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/91

Рассматриваются сингулярные интегральные операторы задач Жевре для параболических уравнений высокого порядка с весовыми условиями сопряжения (склеивания). В отличие от классического случая эти операторы помимо сингулярного оператора Коши содержат также некомпактные интегральные операторы специального вида, которые определяются ядром, приближенно однородным степени −1 относительно расстояний до концов отрезка. Получены критерии фредгольмовости этих операторов и приводятся формулы их индексов. Приведены примеры сингулярных интегральных уравнений, возникающих при исследовании краевых задач для уравнений с меняющимся направлением времени.

Singular integral operators of Gevrey problems for high-order parabolic equations with weighted conjugation (gluing) conditions are considered. In contrast to the classical case, the singular Cauchy operator together with the noncompact integral operators of a special form whose kernels are approximately homogeneous of degree −1 are among these operators. The Fredholm property criterion is established for these operators as well as formulas for their indexes. Examples of singular integral equations arising in the study of boundary value problems for forward- backward equations are displayed.

сингулярные интегральные операторыинтегральный оператор с ядромоднородным степени −1критерий фредгольмовостиформула индексаsingular integral operatorsintegral operator with a kernel homogeneous of degree −1Fredholm property criterionformula for the indexReferencesPopov S. V. Parabolic equations with changing time direction and a full matrix of gluing conditions // AIP Conference Proceedings. 2017. V. 1907, N 030009. P. 1–6.Popov S. V. Parabolic equations with changing time direction and a full matrix of gluing conditions // AIP Conference Proceedings. 2017. V. 1907, N 030009. P. 1–6.Popov S. V., Soldatov A. P. To the theory of singular integral equations of non-classical type on a segment of a line // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, N 8. P. 3522–3534.Popov S. V., Soldatov A. P. To the theory of singular integral equations of non-classical type on a segment of a line // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, N 8. P. 3522–3534.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.