matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2411-9326-2023-4-12-23matmess-45Research ArticleМАТЕМАТИКАНелокальные задачи с интегрально-возмущенным условием А. А. Самарского для квазипараболических уравнений третьего порядкаNonlocal problems with an integrally-disturbed A. A. Samarskii condition for third order quasi-parabolic equationsКожановА. И.KozhanovA. I.

Кожанов Александр Иванович

пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

Aleksandr I. Kozhanov4 Koptyug Avenue, 630090 Novosibirsk

kozhanov@math.nsc.ruХромченкоД. С.KhromchenkoD. S.

Хромченко Дмитрий Сергеевичул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

Dmitrii S. Khromchenko1 Pirogov Street, 630090 Novosibirsk

dmtrkh12144@vk.comИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАНРоссияSobolev Institute of MathematicsRussian FederationНовосибирский государственный университетРоссияNovosibirsk State UniversityRussian Federation2023301220233041223Copyright © Кожанов А.И., Хромченко Д.С., 20232023Кожанов А.И., Хромченко Д.С.Kozhanov A.I., Khromchenko D.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/45

Изучается разрешимость в анизотропных пространствах С. Л. Соболева нелокальных краевых задач для квазипараболических уравнений третьего порядка с интегрально-возмущенным условием А. А. Самарского. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений (т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение).

 We study the solvability in anisotropic Sobolev spaces of nonlocal boundary problems for the third order quasi-parabolic equations with an integrally-disturbed Samarskii condition. A uniqueness and existence theorem is proved for regular solutions (i. e. the solutions that have all generalized derivatives that were used in equation).

квазипараболические уравнениянелокальные задачиусловия А. А. Самарскогорегулярные решениясуществованиеединственностьquasi-parabolic equationsnonlocal problemsSamarsky conditionregular solutionexistenceuniquenessРабота выполнена в рамках госзадания Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (проект FWNF–2022–0008).ReferencesИонкин Н.И.Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.Ionkin N. I., “Solution of a boundary value problem of heat conduction theory with a non-classical boundary condition,” Differents. Uravn., 13, No. 2, 294–304 (1977).Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений. Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16, № 11. С. 1925–1935.Samarskij A. A., “On some problems of the theory of differential equations,”. Differents. Uravn., 16, No. 11, 1925–1935 (1980).Ионкин Н. И. Об устойчивости одной задачи теории теплопроводности с нелокальным краевым условием // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 7. С. 1279–1283.Ionkin N. I., “On the stability of a problem in the theory of heat conduction with a nonlocal boundary condition,” Differents. Uravn., 15, No. 7, 1279–1283 (1979).ИонкинН.И.,Моисеев Е.И.Озадаче дляуравнения теплопроводности с двухточечными краевыми условиями // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 7. С. 1284–1295.Ionkin N. I. and Moiseev E. I., “On the problem for the heat equation with two-point boundary conditions,” Differents. Uravn., 15, No. 7, 1284–1295 (1979).Юрчук Н. И. Смешанная задача с интегральным условием для некоторых параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 12. С. 2117–2126.Yurchuk N. I., “Mixed problem with integral condition for some parabolic equations,” Differents. Uravn., 22, No. 12, 2117–2126 (1986).Beilin S. A. Existence of solutions for one-dimensional wave equations with nonlocal conditions // Electron. J. Differ. Equ. 2001. V. 2001, N 76. P. 1–8.Beilin S. A., “Existence of solutions for one-dimensional wave equations with nonlocal conditions,” Electron. J. Differ. Equ., 2001, No. 76, 1–8 (2001).Berdyshev A. S., Cabada A., Kadizkulov B. J. The Samarskii–Ionkin type problem for the fourth order parabolic equation with fractional differential operator // Comput. Math. Appl. 2011. V. 62, N 10. P. 3884–3893.Berdyshev A. S., Cabada A., and Kadizkulov B. J., “The Samarskii–Ionkin type problem for the fourth order parabolic equation with fractional differential operator,” Comput. Math. Appl., 62, No. 10, 3884–3893 (2011).Кожанов А. И., Абдрахманов А. М. Пространственно–нелокальные краевые задачи с обобщенным условием Самарского Ионкина для квазипараболических уравнений // Сиб. электрон. мат. изв. 2023. Т. 20, № 1. С. 110–123.Kozhanov A. I. and Abdrahmanov A. M., “Spatially nonlocal boundary value problems with the generalized Samarskii–Ionkin condition for quasi-parabolic equations,” Sib. Elektron. Mat. Izv., 20, No. 1, 110–123 (2023).Соболев С. Л. Некоторые приложения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.Sobolev S. L., Some Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics, Nauka, Moscow (1988).Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1964.Ladyzjenskaya O. A. and Ural’tseva N. N., Linear and Quasilinear Equations of Elliptic Type, Nauka, Moscow (1964).Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutsch. Verl. Wiss., 1978.Triebel H., Interpolation Theory, Functional Spaces, Differential Operators, VEB Deutsch. Verl. Wiss., Berlin (1978).Kozhanov A. I. Initial-boundary value problems with generalized Samarskii–Ionkin condition for parabolic equations with arbitrary evolution direction // J. Math. Sci. 2023. V. 274, N 2. P. 228–240.Kozhanov A. I., “Initial-boundary value problems with a generalized Samarskii–Ionkin condition for parabolic equations with arbitrary evolution direction,” J. Math. Sci., 274, No. 2, 228–240 (2023).Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.Trenogin V. A., Functional Analysis, Nauka, Moscow (1980).Кожанов А. И. Нелокальные задачи с обобщенным условием Самарского Ионкина для некоторых классов нестационарных дифференциальных уравнений // Докл. АН. 2023. Т. 509. С. 50–53.Kozhanov A. I., “Nonlocal problems with a generalized Samarskii–Ionkin condition for some classes of nonstationary differential equations,” Dokl. Akad. Nauk, 509, 50–53 (2023).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.