matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-444Research ArticleМАТЕМАТИКАО СУЩЕСТВОВАНИИ ЕВКЛИДОВОЙ СТРУКТУРЫНАУЗЛЕВОСЬМЕРКАСМОСТОМOn the existence of Euclidean structure on the figure eight knot with a bridgeМедныхА. Д.MednykhA. D.

Медных Александр Дмитриевич

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090;

Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск 630090 

A. D. MednykhSobolev Institute of MathematicsNovosibirsk State University, Novosibirsk, Russia

mednykh@math.nsc.ruСоколоваД. Ю.SokolovaD. Yu.

Соколова Дарья Юрьевна

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090;

Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск 630090 

D. Yu. SokolovaSobolev Institute of MathematicsNovosibirsk State University, Novosibirsk, Russia

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Новосибирский гос. университетРоссияSobolev Institute of MathematicsRussian Federation2015080720262243242Copyright © Медных А.Д., Соколова Д.Ю., 20262026Медных А.Д., Соколова Д.Ю.Mednykh A.D., Sokolova D.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/444

Исследуются основные геометрические инварианты евклидова конического многообразия, сингулярным множеством которого является узел «восьмерка» с мостом, а носителем — трехмерная сфера. Получены условия существования указанного многообразия, вычислен его объем и длины сингулярных геодезических.

In the present paper the basic geometrical invariants are investigated for the cone-manifold whose underlying space is the three dimensional sphere and the singular set is formed by the figure eight knot with a bridge. The existence of Euclidean structure on the manifold under consideration is established. The volume and the lengths of its singular geodesics are calculated.

коническое многообразиеевклидова структураобъемузел «восьмерка»cone-manifoldEuclidean structurevolumethe figure eight knotРабота первого автора выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15–01–07906), второго автора — при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 16–31–00138).ReferencesP. Koebe Uber die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven // Nachr. Akad. Wiss.¨ Go¨tt., II. Math.-Phys. Kl 1907. P.P. Koebe Uber die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven // Nachr. Akad. Wiss.¨ Go¨tt., II. Math.-Phys. Kl 1907. P.Perelman G. The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications // arXiv: math.DG/ 0211159[math.DG]. 2002.Perelman G. The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications // arXiv: math.DG/ 0211159[math.DG]. 2002.Perelman G. Ricci flow with surgery on three-manifold // arXiv:math.DG/0303109[math.DG]. 2003.Perelman G. Ricci flow with surgery on three-manifold // arXiv:math.DG/0303109[math.DG]. 2003.Perelman G. Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain threemanifolds // arXiv:math.DG/0307245[math.DG]. 2003.Perelman G. Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain threemanifolds // arXiv:math.DG/0307245[math.DG]. 2003.Веснин А. Ю., Рассказов А. А.. Изометрии гиперболических многообразий Фибоначчи // Сиб. мат. журн 1999. Т. 40, № 1. С. 14–29.Веснин А. Ю., Рассказов А. А.. Изометрии гиперболических многообразий Фибоначчи // Сиб. мат. журн 1999. Т. 40, № 1. С. 14–29.Riley R. An elliptical path from parabolic representations to hyperbolic structure // Topology of Low–Dimension manifolds. : Springer-Verl., 1979. P. 99–133. (Lect. Notes Math.; V. 722).Riley R. An elliptical path from parabolic representations to hyperbolic structure // Topology of Low–Dimension manifolds. : Springer-Verl., 1979. P. 99–133. (Lect. Notes Math.; V. 722).Thurston W. The geometry and topology of 3-manifold. Lecture notes. : Princeton Univ., 1980.Thurston W. The geometry and topology of 3-manifold. Lecture notes. : Princeton Univ., 1980.Mednykh A., Rasskazov A. Volumes and Degeneration of Cone-structures on the Figure-eight knot // Tokyo J. Math 2006. V. 29, N 2. P. 445–464.Mednykh A., Rasskazov A. Volumes and Degeneration of Cone-structures on the Figure-eight knot // Tokyo J. Math 2006. V. 29, N 2. P. 445–464.Shmatkov R. N. Properties of Euclidean Whitehead link cone-manifolds // Sib. Adv. Math 2003. V. 13, N 1. P. 55–86.Shmatkov R. N. Properties of Euclidean Whitehead link cone-manifolds // Sib. Adv. Math 2003. V. 13, N 1. P. 55–86.Соколова Д. Ю. О существовании евклидовой структуры на узле трилистник с мостом // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, № 1. С. 128–140.Соколова Д. Ю. О существовании евклидовой структуры на узле трилистник с мостом // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, № 1. С. 128–140.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.