matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-430Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИКО–ГРАВИТАЦИОННЫХ И СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНОЙ МОДЕЛИ «ЗЕМЛЯ – АТМОСФЕРА» ПРИ НАЛИЧИИ СТРАТИФИКАЦИИ ВЕТРА В АТМОСФЕРЕMathematical modeling of acoustic-gravity and seismic waves propagation for a heterogeneous Earth-Atmosphere model in a windstratified atmosphere.МихайловА. А.Mikha˘ılovA. A.

Михайлов Александр Анатольевич

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН пр. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 

Institute of Computational Mathematics and Mathematical GeophysicsNovosibirsk, Russia

alex_mikh@omzg.sscc.ruМартыновВ. Н.MartynovV. N.

Мартынов Валерий Николаевич

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН пр. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

Institute of Computational Mathematics and Mathematical GeophysicsNovosibirsk, Russia

vnm@nmsf.sscc.ruИнститут вычислительной математики и математической геофизики СО РАНРоссияInstitute of Computational Mathematics and Mathematical GeophysicsRussian Federation20150707202622292105Copyright © Михайлов А.А., Мартынов В.Н., 20262026Михайлов А.А., Мартынов В.Н.Mikha˘ılov A.A., Martynov V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/430

Рассматривается численный алгоритм и приводятся результаты математического моделирования распространения сейсмических и акусто-гравитационных волн для совмещенной математической модели «Земля — Атмосфера» при наличии стратификации ветра в атмосфере. Распространение сейсмических волн в упругой среде записывается системой уравнений первого порядка теории упругости через взаимосвязь компонент вектора скорости смещений и компонент тензора напряжений. Система уравнений, описывающая распространение акусто-гравитационных волн в изотермической неионизированной атмосфере, записывается на основе уравнений Навье — Стокса через взаимосвязь компонент вектора скорости смещений, давления и изменения плотности воздуха при наличии стратификации ветра. Для численного решения поставленной задачи используется метод комплексирования интегральных преобразований Лагерра и Фурье с конечно-разностным методом.

A numerical-analytical algorithm for seismic and acoustic-gravity waves propagation is applied to a heterogeneous "Earth-Atmosphere" model. Seismic wave propagation in an elastic half-space is described by a system of first-order dynamic equations of elasticity theory. The propagation of acoustic-gravity waves in the atmosphere is described by the linearized Navier-Stokes equations with the wind. The algorithm is based on the integral Laguerre transform with respect to time, the finite integral Fourier transform with respect to a spatial coordinate combined with a finite difference method for the reduced problem. The algorithm is numerically tested for the heterogeneous Earth-Atmosphere model for different source locations.

уравнения Навье — Стоксаконечно-разностный методпреобразование Лагерраакусто-гравитационные волнысейсмические волныNavier–Stokes equationsLaguerre transformfinite difference methodseismic wavesacoustic-gravity wavesРабота выполнена при финансовой поддержке РФФИ, код проекта 14–05–00867.ReferencesАлексеев А. С., Глинский Б. М., Дряхлов С. И. и др. Эффект акустосейсмической индукции при вибросейсмическом зондировании // Докл. АН. 1996. Т. 346. № 5. C. 664–667.Алексеев А. С., Глинский Б. М., Дряхлов С. И. и др. Эффект акустосейсмической индукции при вибросейсмическом зондировании // Докл. АН. 1996. Т. 346. № 5. C. 664–667.Гасилова Л. А., Петухов Ю. В. К теории поверхностных волн, распространяющихся вдоль разных границ раздела в атмосфере // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. № 1. C. 14–23.Гасилова Л. А., Петухов Ю. В. К теории поверхностных волн, распространяющихся вдоль разных границ раздела в атмосфере // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. № 1. C. 14–23.Разин А. В. Распространение сферичного акустического дельта-импульса вдоль границы газ — твердое тело // Изв. РАН. Физика Земли. 1993. № 2. C. 73–77.Разин А. В. Распространение сферичного акустического дельта-импульса вдоль границы газ — твердое тело // Изв. РАН. Физика Земли. 1993. № 2. C. 73–77.Михайленко Б. Г., Решетова Г. В. Математическое моделирование распространения сейсмических и акустогравитационных волн для неоднородной модели Земля — Атмосфера // Геология и геофизика. 2006. Т. 47. № 5. C. 547–556.Михайленко Б. Г., Решетова Г. В. Математическое моделирование распространения сейсмических и акустогравитационных волн для неоднородной модели Земля — Атмосфера // Геология и геофизика. 2006. Т. 47. № 5. C. 547–556.Mikhailenko B. G. Spectral Laguerre method for the approximate solution of time dependent problems // Appl. Math. Let 1999. N 12. P. 105–110.Mikhailenko B. G. Spectral Laguerre method for the approximate solution of time dependent problems // Appl. Math. Let 1999. N 12. P. 105–110.Konyukh G. V., Mikhailenko B. G., Mikhailov A. A. Application of the integral Laguerre transforms for forward seismic modeling // J. Comput. Acoustics. 2001. V. 9, N 4. P. 1523–1541.Konyukh G. V., Mikhailenko B. G., Mikhailov A. A. Application of the integral Laguerre transforms for forward seismic modeling // J. Comput. Acoustics. 2001. V. 9, N 4. P. 1523–1541.Mikhailenko B. G., Mikhailov A. A., Reshetova G. V. Numerical modeling of transient seismic fields in viscoelastic media based on the Laguerre spectral method // Pure Appl. Geophys 2003. N 160. P. 1207–1224.Mikhailenko B. G., Mikhailov A. A., Reshetova G. V. Numerical modeling of transient seismic fields in viscoelastic media based on the Laguerre spectral method // Pure Appl. Geophys 2003. N 160. P. 1207–1224.Mikhailenko B. G., Mikhailov A. A., Reshetova G.V. Numerical viscoelastic modeling by the spectral Laguerre method // Geophys. Prospecting. 2003. N 51. P. 37–48.Mikhailenko B. G., Mikhailov A. A., Reshetova G.V. Numerical viscoelastic modeling by the spectral Laguerre method // Geophys. Prospecting. 2003. N 51. P. 37–48.Имомназаров Х. Х., Михайлов А. А. Использование спектрального метода Лагерра для решения линейной двумерной динамической задачи для пористых сред // Сиб. журн. индустр. математики. 2008. Т. 11. № 2. С. 86–95.Имомназаров Х. Х., Михайлов А. А. Использование спектрального метода Лагерра для решения линейной двумерной динамической задачи для пористых сред // Сиб. журн. индустр. математики. 2008. Т. 11. № 2. С. 86–95.Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. M.: Наука, 1974.Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. M.: Наука, 1974.Virieux J. P-, SV -wave propagation in heterogeneous media: velocity-stress finite-difference method // Geophysics. 1986. N 51. P. 889–901.Virieux J. P-, SV -wave propagation in heterogeneous media: velocity-stress finite-difference method // Geophysics. 1986. N 51. P. 889–901.Saad Y., Van der Vorst H. A. Iterative solution of linear systems in the 20th century // J. Comput. Appl. Math 2000. N 123. P. 1–33.Saad Y., Van der Vorst H. A. Iterative solution of linear systems in the 20th century // J. Comput. Appl. Math 2000. N 123. P. 1–33.Sonneveld P. CGS, a fast Lanczos-type solver for nonsymmetric linear system // J. Sci. Statist. Comput 1989. N 10. P. 36–52.Sonneveld P. CGS, a fast Lanczos-type solver for nonsymmetric linear system // J. Sci. Statist. Comput 1989. N 10. P. 36–52.Михайленко Б. Г., Михайлов А. А. Численное моделирование распространения сейсмических и акусто-гравитационных волн для модели «Земля — Атмосфера» при наличии ветра в атмосфере // Сиб. журн. вычисл. математики. 2014. Т. 17. № 2. C. 149–162.Михайленко Б. Г., Михайлов А. А. Численное моделирование распространения сейсмических и акусто-гравитационных волн для модели «Земля — Атмосфера» при наличии ветра в атмосфере // Сиб. журн. вычисл. математики. 2014. Т. 17. № 2. C. 149–162.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.