matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-425Research ArticleМАТЕМАТИКАО ∂∂¯ –УРАВНЕНИИ НА ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ ПОТОКЕ∂∂¯ - Equation on a positive currentНикитинаТ. Н.NikitinaT. N.

Никитина Татьяна Николаевна

Сибирский федеральный университет, Институт математики и фундаментальной информатики, пр. Свободный, 79, Красноярск, 660041

T. N. Nikitina

Siberian Federal University Institute of Mathematics and Fundamental InformaticsKrasnoyarsk, Russia

AANick@yandex.ruСибирский федеральный университетРоссияSiberian Federal UniversityRussian Federation2015070720262223850Copyright © Никитина Т.Н., 20262026Никитина Т.Н.Nikitina T.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/425

Изучается индуцированное ∂∂¯ -уравнение на положительном потоке на комплексном многообразии. Показывается, что L2-оценки выполняются для ∂∂¯ уравнения на замкнутом потоке бистепени (1,1) в псевдовыпуклой области из Cn. Рассматриваются также потоки высшей бистепени.

We study the induced ∂∂¯ -equation on a positive current in a complex manifold. We show that L2-estimates are satisfied for ∂∂¯ -equation on a positive closed current of bidegree (1,1) on a pseudoconvex domain in Cn. We also discuss a currents of higher bidegree.

∂∂¯ -уравнениеположительный потокдифференциальная формакомплексное многообразиепримитивная формаопределенные квадратичные формыдифференциальные операторы на потокетеоремы существования для ∂∂¯ на замкнутых потокахпотоки высшей бистепени∂∂¯ -equationpositive currentdifferention formcomplex manifoldprimitive formdefinite quadratic formsdifferention operators on currentexistence theorems for ∂∂¯ on closed currentcurrents of higher bidegreeReferencesБелошапка В. К. Функции, плюригармонические на многообразии // Изв. АН СССР. Сер. мат 1978. Т. 42, № 3. С. 475–483.Белошапка В. К. Функции, плюригармонические на многообразии // Изв. АН СССР. Сер. мат 1978. Т. 42, № 3. С. 475–483.Чирка Е. М. Потоки и некоторые их применения // Харви Р. Голоморфные цепи и их границы. М.: Мир, 1979. С. 122–158.Чирка Е. М. Потоки и некоторые их применения // Харви Р. Голоморфные цепи и их границы. М.: Мир, 1979. С. 122–158.Никитина Т. Н. Устранимые особенности на границе и ∂¯-замкнутое продолжение CR-форм с особенностями на порождающем многообразии. Новосибирск: Наука, 2008.Никитина Т. Н. Устранимые особенности на границе и ∂¯-замкнутое продолжение CR-форм с особенностями на порождающем многообразии. Новосибирск: Наука, 2008.Nikitina T. N. The ∂∂¯ -equation on a positive current // The 14th General Meeting of European Women in Mathematics. Book of Abstracts Part II. University of Novi Sad (Serbia), 2009. P. 15–16.Nikitina T. N. The ∂∂¯ -equation on a positive current // The 14th General Meeting of European Women in Mathematics. Book of Abstracts Part II. University of Novi Sad (Serbia), 2009. P. 15–16.Никитина Т. Н. ∂¯ и ∂∂¯ -уравнение на положительном потоке // Тез. докл. международной конференции «Современные проблемы анализа и геометрии». Новосибирск: Ин-т математики им. С. Л. Соболева, 2009. С. 81.Никитина Т. Н. ∂¯ и ∂∂¯ -уравнение на положительном потоке // Тез. докл. международной конференции «Современные проблемы анализа и геометрии». Новосибирск: Ин-т математики им. С. Л. Соболева, 2009. С. 81.Никитина Т. Н. Уравнение Монжа – Ампера на положительном потоке // Тез. докл. международной конференции «Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений», Новосибирск: Ин-т математики им. С. Л. Соболева, 2013. С. 402.Никитина Т. Н. Уравнение Монжа – Ампера на положительном потоке // Тез. докл. международной конференции «Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений», Новосибирск: Ин-т математики им. С. Л. Соболева, 2013. С. 402.Никитина Т. Н. ∂¯- и ∂∂¯ -замкнутое продолжение форм. Saarbrucken, Germany: LAP, 2014. 8. Никитина Т. Н. Об уравнении Монжа – Ампера на положительном потоке // Тез. докл. международной конференции «Дифференциальные уравнения и математическое моделирование», Улан-Удэ. Новосибирск: Ин-т математики им. С. Л. Соболева, 2015. С. 209–211.Никитина Т. Н. ∂¯- и ∂∂¯ -замкнутое продолжение форм. Saarbrucken, Germany: LAP, 2014. 8. Никитина Т. Н. Об уравнении Монжа – Ампера на положительном потоке // Тез. докл. международной конференции «Дифференциальные уравнения и математическое моделирование», Улан-Удэ. Новосибирск: Ин-т математики им. С. Л. Соболева, 2015. С. 209–211.Berndtsson B., Sibony N. The ∂¯-equation on a positive current // Invent. math 2002. V. 147. P. 371–428.Berndtsson B., Sibony N. The ∂¯-equation on a positive current // Invent. math 2002. V. 147. P. 371–428.Wells R. O. Differential analysis on complex manifolds. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1967.Wells R. O. Differential analysis on complex manifolds. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1967.Siu Y-T. Complex-analiticity of harmonic maps, vanishing and Lefschets theorems // J. Diff.Siu Y-T. Complex-analiticity of harmonic maps, vanishing and Lefschets theorems // J. Diff.Geom 1982. V. 17. P. 55–138.Geom 1982. V. 17. P. 55–138.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.