matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-400Research ArticleМАТЕМАТИКАУСТОЙЧИВОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В ШАРЕTHE STABLE ANALYTICAL SOLUTION FOR THE WAVE FIELDS IN THE SPHEREФатьяновА. Г.FatyanovA. G.

Фатьянов Алексей Геннадьевич

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, пр. Лаврентьева, 6, Новосибирск 630090 

Aleksei Gennadievich Fatyanov

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, 6 Lavrent’ev Avenue, Novosibirsk 630090, Russia 

fat@nmsf.sscc.ruИнститут вычислительной математики и математической геофизики СО РАНРоссияInstitute of Computational Mathematics and Mathematical GeophysicsRussian Federation20160607202623391103Copyright © Фатьянов А.Г., 20262026Фатьянов А.Г.Fatyanov A.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/400

Исследовано известное аналитическое решение для волновых полей в шаре. Показано, что использование стандартной асимптотики цилиндрических функций приводит к помехе в решении. Получено новое асимптотическое выражение для цилиндрических функций. Это дает устойчивое аналитическое решение, что позволяет получить его точное решение. На основе новой асимптотики введено понятие однородных и неоднородных волн для шара. Приведены примеры аналитического расчета полных волновых полей и только прямой волны для шара. 

We investigate the well-known analytical solution to the problem of the wave fields in the sphere. It is shown that the use of the standard asymptotic behavior of the Bessel functions leads to interference in the solution. A new asymptotic expression for the Bessel functions is found which gives a stable analytical solution that allows one to obtain the exact solution. The homogeneous and inhomogeneous waves for the sphere are detected. We present some examples of analytical calculation of the full wave fields and the primary wave for the sphere.

математическое моделирование в шареустойчивое аналитическое решениеполное волновое полепрямая волнановая асимптотика цилиндрических функцийоднородные и неоднородные волны для шараmathematical modeling in the spherestable analytical solutionfull wave fieldprimary wavenew asymptotic behavior of Bessel functionshomogeneous and inhomogeneous waves for the sphereРабота выполнена при поддержке РФФИ (гранты 14–07–00832, 15–07–06821).ReferencesТихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики М.: Наука, 1977.Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики М.: Наука, 1977.James J., Faran Jr. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoustic Soc. Amer. 1951. V. 3, N 4. P. 405–418.James J., Faran Jr. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoustic Soc. Amer. 1951. V. 3, N 4. P. 405–418.Varadan V. V., Ma Y., Varadan V. K., Lakhtakia A. Scattering of waves by spheres and cylinders // Field representations and Introduction to Scattering. Amsterdam: North-Holland, 1991. P. 211–324.Varadan V. V., Ma Y., Varadan V. K., Lakhtakia A. Scattering of waves by spheres and cylinders // Field representations and Introduction to Scattering. Amsterdam: North-Holland, 1991. P. 211–324.Avila-Carrera R., S’anchez-Sesma F. J. Scattering and diffraction of elastic P- and S-waves by a spherical obstacle // A review of the classical solution. Geofys. Intern. 2006, V. 45, N. 1. P. 3–21.Avila-Carrera R., S’anchez-Sesma F. J. Scattering and diffraction of elastic P- and S-waves by a spherical obstacle // A review of the classical solution. Geofys. Intern. 2006, V. 45, N. 1. P. 3–21.Агаян Г. М., Воеводин Вад. В., Романов С. Ю. О применимости послойных моделей в решении трехмерных задач ультразвуковой томографии // Вычисл. методы и программирование. 2013. Т. 14. С. 533–542.Агаян Г. М., Воеводин Вад. В., Романов С. Ю. О применимости послойных моделей в решении трехмерных задач ультразвуковой томографии // Вычисл. методы и программирование. 2013. Т. 14. С. 533–542.Толоконников Л. А., Родионова Г. А. Дифракция сферической звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием // Изв. Тульск. гос. ун-та. 2014. Вып. 3. С. 131–137.Толоконников Л. А., Родионова Г. А. Дифракция сферической звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием // Изв. Тульск. гос. ун-та. 2014. Вып. 3. С. 131–137.Korneev V. A., Johnson L. R. Scattering of elastic waves by a spherical inclusion. 1. Theory and numerical results // Geophys. J. Int. 1993. N 115. P. 230–250.Korneev V. A., Johnson L. R. Scattering of elastic waves by a spherical inclusion. 1. Theory and numerical results // Geophys. J. Int. 1993. N 115. P. 230–250.Фатьянов А. Г. Численное моделирование волновых полей в неоднородном неупругом шаре. Новосибирск. 1981. 22 с. (Препринт / АН СССР Сиб. Отд-ние, ВЦ; 337).Фатьянов А. Г. Численное моделирование волновых полей в неоднородном неупругом шаре. Новосибирск. 1981. 22 с. (Препринт / АН СССР Сиб. Отд-ние, ВЦ; 337).Shanjie Zhang, Jian-Ming Jin. Computation of special functions. John Wiley, 1996.Shanjie Zhang, Jian-Ming Jin. Computation of special functions. John Wiley, 1996.Fatianov A. G., Mikhailenko B. G. Numerically-analytical method for calculation of theoretical seismograms in layered-inhomogeneous inelastic media // Geophys. data inversion methods and applications. Free University of Berlin. 1989. P. 499–530.Fatianov A. G., Mikhailenko B. G. Numerically-analytical method for calculation of theoretical seismograms in layered-inhomogeneous inelastic media // Geophys. data inversion methods and applications. Free University of Berlin. 1989. P. 499–530.Burmin V. Yu., Fat’yanov A. G. Analytical modeling of wave fields at extremely long distances and experimental research of water waves //Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2009, V. 45, N 4. P. 313–325.Burmin V. Yu., Fat’yanov A. G. Analytical modeling of wave fields at extremely long distances and experimental research of water waves //Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2009, V. 45, N 4. P. 313–325.Фатьянов А. Г. Полуаналитический метод решения прямых динамических задач в слоистых средах // Докл. АН. 1990. Т. 310, № 2. С. 323–327.Фатьянов А. Г. Полуаналитический метод решения прямых динамических задач в слоистых средах // Докл. АН. 1990. Т. 310, № 2. С. 323–327.Фатьянов А. Г. Аналитическое моделирование волновых полей для сред сложного строения и структуры на сверхдальние расстояния // Мат. заметки СВФУ. 2015. Т. 22, № 3, С. 101–113.Фатьянов А. Г. Аналитическое моделирование волновых полей для сред сложного строения и структуры на сверхдальние расстояния // Мат. заметки СВФУ. 2015. Т. 22, № 3, С. 101–113.Aki K., Richards P. G. Quantitative seismology. Theory and methods. San Francisco: W. H.Aki K., Richards P. G. Quantitative seismology. Theory and methods. San Francisco: W. H.Freeman and Company, 1980.Freeman and Company, 1980.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.