matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-395Research ArticleМАТЕМАТИКАЗАДАЧА СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКИХ И ПСЕВДОГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙTHE CONJUGATION PROBLEM FOR PSEUDOPARABOLIC AND PSEUDOHYPERBOLIC EQUATIONSГригорьеваА. И.GrigorievaA. I.

Григорьева Александрв Ивановна

Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000 

Alexandra Ivanovna Grigorieva

M. K. Ammosov North-Eastern Federal University, Institute of Mathematics and Informatics, 48 Kulakovskii Street, Yakutsk 677000, Russia 

shadrina_ai@mail.ruСеверо-Восточный федеральный университет имени М. К. АммосоваРоссияM. K. Ammosov North-Eastern Federal UniversityRussian Federation2016060720262332745Copyright © Григорьева А.И., 20262026Григорьева А.И.Grigorieva A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/395

Изучается разрешимость задачи сопряжения для неклассических дифференциальных уравнений, а именно для псевдопараболических и псевдогиперболических уравнений. Заданные уравнения рассматриваются с некоторым разрывным коэффициентом в одномерном случае. Для доказательства теорем существования и единственности регулярных решений используется метод продолжения по параметру.

We study solvability of a conjugation problem for pseudoparabolic and pseudohyperbolic equations. The equations are considered as equations with discontinuous coefficients. We prove the existence and uniqueness theorem using natural parameter continuation.

псевдопараболическое уравнениепсевдогиперболическое уравнениеразрывные коэффициентызадача сопряжениясуществованиеединственностьрегулярное решениеpseudoparabolic equationpseudohyperbolic equationdiscontinuous coefficientconjugation problemReferencesГельфанд И. М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. 1959. Т. 14, вып. 3. С. 3–19.Гельфанд И. М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. 1959. Т. 14, вып. 3. С. 3–19.Олейник О. А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типов с разрывными коэффициентами // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1961. Т. 25. № 1. С. 3–20.Олейник О. А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типов с разрывными коэффициентами // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1961. Т. 25. № 1. С. 3–20.Ильин В. А. О разрешимости задач Дирихле и Неймана для линейного эллиптического оператора с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1961. Т. 137, № 1. С. 28–30.Ильин В. А. О разрешимости задач Дирихле и Неймана для линейного эллиптического оператора с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1961. Т. 137, № 1. С. 28–30.Ильин В. А. Метод Фурье для гиперболического уравнения с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1962. Т. 142, № 1. С. 21–24.Ильин В. А. Метод Фурье для гиперболического уравнения с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1962. Т. 142, № 1. С. 21–24.Ильин В. А., Шишмарев И. А. Метод потенциалов для задач Дирихле и Неймана в случае уравнения с разрывными коэффициентами // Сиб. мат. журн. 1961. Т. 2, № 1. С. 46–58.Ильин В. А., Шишмарев И. А. Метод потенциалов для задач Дирихле и Неймана в случае уравнения с разрывными коэффициентами // Сиб. мат. журн. 1961. Т. 2, № 1. С. 46–58.Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.Ильин В. А., Луференко П. В. Смешанные задачи, описывающие продольные колебания стержня, состоящего из двух участков, имеющих разные плотности, разные упругости, но одинаковые импедансы // Докл. АН. 2009. Т. 428, № 1. С. 12–15.Ильин В. А., Луференко П. В. Смешанные задачи, описывающие продольные колебания стержня, состоящего из двух участков, имеющих разные плотности, разные упругости, но одинаковые импедансы // Докл. АН. 2009. Т. 428, № 1. С. 12–15.Андропова О. А. Спектральные задачи сопряжения с поверхностной диссипацией энергии // Тр. ИПММ НАН Украины. 2009. Т. 19. С. 10–22.Андропова О. А. Спектральные задачи сопряжения с поверхностной диссипацией энергии // Тр. ИПММ НАН Украины. 2009. Т. 19. С. 10–22.Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волн по каждому из этих участков // Докл. АН. 2012. Т. 441, № 4. С. 449–451.Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волн по каждому из этих участков // Докл. АН. 2012. Т. 441, № 4. С. 449–451.Кулешов А. А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня со свободным либо закрепленным правым концом, состоящего из двух участков разной плотности и упругости // Докл. АН. 2012. Т. 442, № 4. С. 451–454.Кулешов А. А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня со свободным либо закрепленным правым концом, состоящего из двух участков разной плотности и упругости // Докл. АН. 2012. Т. 442, № 4. С. 451–454.Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами // Докл. АН. 2012. Т. 444, № 5. С. 488–491.Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами // Докл. АН. 2012. Т. 444, № 5. С. 488–491.Смирнов И. Н. О колебаниях, описываемых телеграфным уравнением в случае системы, состоящей из нескольких участков разной плотности и упругости // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 49, № 5. С. 643–648.Смирнов И. Н. О колебаниях, описываемых телеграфным уравнением в случае системы, состоящей из нескольких участков разной плотности и упругости // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 49, № 5. С. 643–648.Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М.: Изд-во АН СССР, 1959.Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М.: Изд-во АН СССР, 1959.Ладыженская О. А., Ступялис Л. Об уравнениях смешанного типа // Вестн. ЛГУ. 1967. № 18. С. 38–46.Ладыженская О. А., Ступялис Л. Об уравнениях смешанного типа // Вестн. ЛГУ. 1967. № 18. С. 38–46.Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970.Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970.Ладыженская О. А., Ступялис Л. Краевые задачи для уравнений смешанного типа // Тр. МИАН СССР. 1971. Т. 116. С. 101–136.Ладыженская О. А., Ступялис Л. Краевые задачи для уравнений смешанного типа // Тр. МИАН СССР. 1971. Т. 116. С. 101–136.Ступялис Л. Краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений // Тр. МИАН СССР. 1973.Т. 125.С. 211–229.Ступялис Л. Краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений // Тр. МИАН СССР. 1973.Т. 125.С. 211–229.Терсенов С. А. Введение в теорию уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Ин-т математики, 1982.Терсенов С. А. Введение в теорию уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Ин-т математики, 1982.Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.Сабитов К.Б., Мартемьянова Н.В. Обратная задача для уравнения эллиптико-гиперболического типа с нелокальным граничным условием // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 3. С. 633–647.Сабитов К.Б., Мартемьянова Н.В. Обратная задача для уравнения эллиптико-гиперболического типа с нелокальным граничным условием // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 3. С. 633–647.Кожанов А. И. Задача сопряжения для одного класса уравнений составного типа перменного направления // Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 2002. С. 96–109.Кожанов А. И. Задача сопряжения для одного класса уравнений составного типа перменного направления // Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 2002. С. 96–109.Bouziani A., Merazga N. Solution to a transmission problem for quasilinear pseudoparabolic equations by the Rothe method // Electronic Journal of Differential Equ. 2007. № 14. P. 1–27.Bouziani A., Merazga N. Solution to a transmission problem for quasilinear pseudoparabolic equations by the Rothe method // Electronic Journal of Differential Equ. 2007. № 14. P. 1–27.Шубин В. В. Краевые задачи для уравнений третьего порядка с разрывным коэффициентом // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2012. Т. 12, № 1. С. 126–138.Шубин В. В. Краевые задачи для уравнений третьего порядка с разрывным коэффициентом // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2012. Т. 12, № 1. С. 126–138.Potapova S. V. Boundary value problems for pseudohyperbolic equations with a variable time direction // TWMS J. Pure Appl. Math. 2012. V. 3, № 1. P. 73–91.Potapova S. V. Boundary value problems for pseudohyperbolic equations with a variable time direction // TWMS J. Pure Appl. Math. 2012. V. 3, № 1. P. 73–91.Кожанов А. И., Шарин Е. Ф. Задача сопряжения для некоторых неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка // Укр. мат. вiсник. 2014. Т. 11, № 2. С. 181–202.Кожанов А. И., Шарин Е. Ф. Задача сопряжения для некоторых неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка // Укр. мат. вiсник. 2014. Т. 11, № 2. С. 181–202.Кожанов А. И., Потапова С. В. Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной // Дальневост. мат. журн. 2014. Т. 14, № 1. С. 48–65.Кожанов А. И., Потапова С. В. Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной // Дальневост. мат. журн. 2014. Т. 14, № 1. С. 48–65.Антипин В.И. Разрешимость краевой задачи для уравнения третьего порядка с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, № 1. С. 8–15.Антипин В.И. Разрешимость краевой задачи для уравнения третьего порядка с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, № 1. С. 8–15.Pyatkov S. G., Popov S., Antipin V. I. On solvability of boundary value problem for kinetic operator-differential equations // Integral Equ. Operator Theory. 2014. V. 80, № 4. P. 557– 580.Pyatkov S. G., Popov S., Antipin V. I. On solvability of boundary value problem for kinetic operator-differential equations // Integral Equ. Operator Theory. 2014. V. 80, № 4. P. 557– 580.von Petersdorff T. Boundary integral equations for mixed Dirichlet, Neumann and transmission problems // Math. Meth. Appl. Sci. V. 11. 1989. P. 185–213.von Petersdorff T. Boundary integral equations for mixed Dirichlet, Neumann and transmission problems // Math. Meth. Appl. Sci. V. 11. 1989. P. 185–213.Никольский Д. Н. Эволюция раздела различных жидкостей в неоднородных слоях // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2010. Т. 50, № 7. С. 1269–1275.Никольский Д. Н. Эволюция раздела различных жидкостей в неоднородных слоях // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2010. Т. 50, № 7. С. 1269–1275.Никольский Д. Н. Трехмерная эволюция границы загрязнения в ограниченной кусочнопористой среде // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2011. Т. 51, №5. С. 913–919. 33. Треногин В. A. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 2007.Никольский Д. Н. Трехмерная эволюция границы загрязнения в ограниченной кусочнопористой среде // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2011. Т. 51, №5. С. 913–919. 33. Треногин В. A. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 2007.Соболев С. Л. Об одной краевой задаче математической физики // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1954. Т. 18, №2.С. 3–50.Соболев С. Л. Об одной краевой задаче математической физики // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1954. Т. 18, №2.С. 3–50.Демиденко Г. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной Новосибирск: Науч. кн., 1998.Демиденко Г. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной Новосибирск: Науч. кн., 1998.Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroup of operators. Utrecht: VSP, 2003.Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroup of operators. Utrecht: VSP, 2003.Hayashi N., Kaikina E. I., Naumkin P. I., Shishmarev I. A. Asymptotic for dissipative nonlinear equations. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 2006.Hayashi N., Kaikina E. I., Naumkin P. I., Shishmarev I. A. Asymptotic for dissipative nonlinear equations. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 2006.Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.Корпусов М. О. Разрушение в неклассических нелокальных уравнениях. М.: Либроком,2011.Корпусов М. О. Разрушение в неклассических нелокальных уравнениях. М.: Либроком,2011.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.