matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-393Research ArticleМАТЕМАТИКАОБ ОБРАТИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ЛЕБЕГОВОМ ПРОСТРАНСТВЕON INVERTIBILITY OF A CLASS OF DEGENERATE DIFFERENTIAL OPERATORS IN THE LEBESGUE SPACEГадоевМ. Г.GadoevM. G.

Гадоев Махмадрахим Гафурович

Северо-Bосточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, политехнический институт (филиал) в г. Мирном ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678170, Республика Саха (Якутия) 

Makhmadrakhim Gafurivich Gadoev

North-Eastern Federal University, Mirny Polytechnic Institute (branch), 5/1 Tikhonov Street, Mirny 678170, Yakutia, Russia 

gadoev@rambler.ruИсхоковФ. С.IskhokovF. S.

Исхоков Фаридун Сулаймонович

Институт математики им. А. Джураева Академии наук Республики Таджикистан, ул. Айни, 299/4, Душанбе 734063, Республика Таджикистан

Faridun Sulaimonovich Iskhokov

Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan, A. Dzhuraev Mathematical Institute, 299/4 Aini Street, Dushanbe 734063, Tajikistan 

fariduniskhokov@mail.ruСеверо-Bосточный федеральный университет имени М. К. АммосоваРоссияNorth-Eastern Federal UniversityRussian FederationИнститут математики им. А. Джураева Академии наук Республики ТаджикистанТаджикистанAcademy of Sciences of the Republic of TajikistanTajikistan201606072026233326Copyright © Гадоев М.Г., Исхоков Ф.С., 20262026Гадоев М.Г., Исхоков Ф.С.Gadoev M.G., Iskhokov F.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/393

Строится правый регуляризатор для одного класса дифференциальных операторов с частными производными недивергентного вида в произвольной (ограниченной или неограниченной) области Šn-мерного евклидова пространства с нестепенным вырождением на границе области, на его основе доказывается существование обратного оператора в пространстве Lp(Š).

We construct the right-hand regularizing operator for a class of partial differential operators in non-divergent form in an arbitrary (bounded or unbounded) domain in the n-dimensional Euclidian space with non-power degeneracy on the boundary. On its base we prove the existence of the inverse operator in the Lebesgue space.

дифференциальный оператор с частными производныминестепенное вырождениеправый регуляризаторобратный операторразбиение единицыpartial differential operatornon-power degenerationright-hand regularizing operatorinverse operatorpartition of unityReferencesEveritt W. N., Giertz M. Inequalities and separation for Schro¨dinger-type operators in L2(Rn) // Proc. R. Soc. Edinb., Sect. A, Math 1977. V. 79. P. 257–265.Everitt W. N., Giertz M. Inequalities and separation for Schro¨dinger-type operators in L2(Rn) // Proc. R. Soc. Edinb., Sect. A, Math 1977. V. 79. P. 257–265.Brown R. C., Hinton D. B. Two separation criteria for second order ordinary or partial differential operators // Math. Bohem 1999. V. 124, N 2-3. P. 273–292.Brown R. C., Hinton D. B. Two separation criteria for second order ordinary or partial differential operators // Math. Bohem 1999. V. 124, N 2-3. P. 273–292.Отелбаев М. Коэрцитивные оценки и теоремы разделимости эллиптических уравнений в Rn // Тр. МИАН СССР. 1983. Т. 161. С. 195–217.Отелбаев М. Коэрцитивные оценки и теоремы разделимости эллиптических уравнений в Rn // Тр. МИАН СССР. 1983. Т. 161. С. 195–217.Бойматов К. Х. Теоремы разделимости, весовые пространства и их приложения // Тр. МИАН СССР. 1984. Т. 170. С. 37–76.Бойматов К. Х. Теоремы разделимости, весовые пространства и их приложения // Тр. МИАН СССР. 1984. Т. 170. С. 37–76.Бойматов К. Х. Сильно вырождающиеся эллиптические дифференциальные операторы класса Трибеля // Изв. вузов. Математика. 1988. № 8. С. 39–47.Бойматов К. Х. Сильно вырождающиеся эллиптические дифференциальные операторы класса Трибеля // Изв. вузов. Математика. 1988. № 8. С. 39–47.Бойматов К. Х. Коэрцитивные свойства сильно вырождающихся эллиптических уравнений // Докл. АН России. 1993. Т. 330, № 4. С. 409–414.Бойматов К. Х. Коэрцитивные свойства сильно вырождающихся эллиптических уравнений // Докл. АН России. 1993. Т. 330, № 4. С. 409–414.Zayed E. M. E., Mohamed A. S., Atia H. A. Inequalities and separation for the Laplace–Beltrami differential operator in Hilbert spaces // J. Math. Anal. Appl 2007. V. 336. P. 81–92.Zayed E. M. E., Mohamed A. S., Atia H. A. Inequalities and separation for the Laplace–Beltrami differential operator in Hilbert spaces // J. Math. Anal. Appl 2007. V. 336. P. 81–92.Лизоркин П. И. Оценки смешанных и промежуточных производных в весовых Lp-нормах // Тр. МИАН СССР. 1980. Т. 156. С. 130–142.Лизоркин П. И. Оценки смешанных и промежуточных производных в весовых Lp-нормах // Тр. МИАН СССР. 1980. Т. 156. С. 130–142.Исхоков С. А. О гладкости обобщенного решения эллиптического уравнения с нестепенным вырождением // Докл. АН. 2001. Т. 378, № 3. С. 306–309.Исхоков С. А. О гладкости обобщенного решения эллиптического уравнения с нестепенным вырождением // Докл. АН. 2001. Т. 378, № 3. С. 306–309.Исхоков С. А. О гладкости обобщенного решения эллиптического уравнения с нестепенным вырождением // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 11. С. 1536–1542.Исхоков С. А. О гладкости обобщенного решения эллиптического уравнения с нестепенным вырождением // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 11. С. 1536–1542.Исхоков С. А., Гадоев М. Г., Якушев И. А. Неравенство Гординга для эллиптических операторов высшего порядка с нестепенным вырождением // Докл. АH. 2012. Т. 443, № 3. С. 286–289.Исхоков С. А., Гадоев М. Г., Якушев И. А. Неравенство Гординга для эллиптических операторов высшего порядка с нестепенным вырождением // Докл. АH. 2012. Т. 443, № 3. С. 286–289.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд.. М.: Наука, 1976.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд.. М.: Наука, 1976.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.