matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/SVFU.2019.39.76.008matmess-289Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ГИДРАТОВ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА В ПЛАСТЕ ПРИ ПОНИЖЕНИИ ДАВЛЕНИЯ И ОДНОВРЕМЕННОМ НАГРЕВАНИИA MATHEMATICAL MODEL OF IDEAL GAS HYDRATE DECOMPOSITION IN A RESERVOIR THROUGH DECREASING PRESSURE AND SIMULTANEOUS HEATINGПоповВ. В.PopovV. V.

Попов Василий Васильевич

Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, ул.Белинского, 58, Якутск 677000;

Институт проблем нефти и газа СО РАН, ул. Октябрьская, 1, Якутск 677000

Vasilii V. Popov

Ammosov North-Eastern Federal University, 42 Kulakovsky Street, Yakutsk 67700, Russia;

Institute of Oil and Gas Problems of Siberian Branch of RAS, 1 Oktyabrsky Street, Yakutsk 677980, Russia 

imi.pm.pvvl@mail.ruСеверо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова; Институт проблем нефти и газа СО РАНРоссияAmmosov North-Eastern Federal University; Institute of Oil and Gas Problems of Siberian Branch of RASRussian Federation2019240420262648397Copyright © Попов В.В., 20262026Попов В.В.Popov V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/289

Построена и численно реализована математическая модель процесса разложения гидратов, сосуществующих в термодинамически равновесном состоянии в пласте, путем снижения давления и повышения температуры на галерее скважин. В системе связанных уравнений тепломассопереноса уравнение сохранения энергии содержит слагаемые, учитывающие конвективный и кондуктивный перенос тепла, а также скрытую теплоту фазового перехода.

Для описания данного процесса разработана и численно реализована математическая модель без явного выделения подвижной границы раздела областей с фазовым переходом и без фазового перехода. Численно реализована математическая модель, разработанная Г. Г. Цыпкиным в 2009 г.

Приведены результаты численных расчетов в виде графиков. Показано что при определенных значениях депрессии и начальной гидратонасыщенности значение последней на скважине приближается к нулю. Показано что при малых значениях начальной гидратонасыщенности даже достаточно сильный нагрев мало влияет на динамику подвижной границы, разделяющей область с фазовым переходом и область без фазового перехода.

A mathematical model of the process of dissociation of hydrates coexisting in a thermodynamically equilibrium state in a reservoir by reducing the pressure and increasing the temperature in the gallery of wells is implemented numerically. It is shown that at certain values of depression and initial hydrate saturation, the value of the latter at the well approaches zero. A mathematical model developed by G. G. Tsypkin in 2009 is implemented numerically.

In the system of coupled heat and mass transfer equations, the energy conservation equation contains terms that take into account convective and conductive heat transfer, as well as the latent heat of the phase transition.

It is shown that at low values of initial hydrate saturation even strong enough heating has little effect on the dynamics of the moving boundary separating the region with phase transition from the area without phase transition. The results of numerical implementations are given in the form of graphs. 

фазовый переходтермодинамическое равновесиетеплопроводностьводонасыщенностьгидратонасыщенностьдавлениеплотностьфильтрациягазовые гидратыphase transitionthermodynamic equilibriumthermal conductivitywater saturationhydrate saturationpressuredensityfiltrationgas hydratesРабота выполнена в рамках госзаказа Министерства науки и высшего образования РФ № 0377–2018–0002, а также при финансовой поддержке РФФИ и Правительства РС (Я) в рамках научного проекта №18–45–140035 р а.ReferencesБык С. Ш., Макогон Ю. Ф., Фомина В. И. Газовые гидраты. М.: Химия, 1980.Бык С. Ш., Макогон Ю. Ф., Фомина В. И. Газовые гидраты. М.: Химия, 1980.Galicia-Andr´es E., Medeiros M. Hydrate equilibrium modeling with the cubic two-state equation of state // J. Mex. Chem. Soc. 2016. V. 60, N 4. P. 226–237.Galicia-Andr´es E., Medeiros M. Hydrate equilibrium modeling with the cubic two-state equation of state // J. Mex. Chem. Soc. 2016. V. 60, N 4. P. 226–237.Hossein A., Dehaghani S., Badizad M. H. Thermodynamic modeling of gas hydrate formation in presence of thermodynamic inhibitors with a new association equation of state // Fluid Phase Equilibria. 2016. V. 427. P. 328–339. doi.org/10.1016/j.fluid.2016.07.021Hossein A., Dehaghani S., Badizad M. H. Thermodynamic modeling of gas hydrate formation in presence of thermodynamic inhibitors with a new association equation of state // Fluid Phase Equilibria. 2016. V. 427. P. 328–339. doi.org/10.1016/j.fluid.2016.07.021Хайруллин М. Х., Морозов П. Е., Абдуллин А. И., Шамсиев М. Н. Моделирование процессов образования и разложения газовых гидратов в пористой среде при депрессионном воздействии // Вестн. МГТУ. 2013. T. 16, № 4. C. 803–807.Хайруллин М. Х., Морозов П. Е., Абдуллин А. И., Шамсиев М. Н. Моделирование процессов образования и разложения газовых гидратов в пористой среде при депрессионном воздействии // Вестн. МГТУ. 2013. T. 16, № 4. C. 803–807.Jozian S., Vafajoo L. Mathematical modeling of the gas hydrate formation in a 90◦ elbow utilizing CFD technique // Chem. Eng. Trans. 2018. V. 70. P. 2167–2172. DOI:10.3303/ CET1870362Jozian S., Vafajoo L. Mathematical modeling of the gas hydrate formation in a 90◦ elbow utilizing CFD technique // Chem. Eng. Trans. 2018. V. 70. P. 2167–2172. DOI:10.3303/ CET1870362Мусакаев Н. Г., Бородин С. Л., Хасанов М. К. Динамика разложения газовых гидратов в пористой среде с учетом формирования льда // Вестн. Тюмен. гос. ун-та. Физ.-мат. моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2017. Т. 3, № 1. С. 46–57. DOI: 10.21684/2411– 7978–2017–3–1–46–57Мусакаев Н. Г., Бородин С. Л., Хасанов М. К. Динамика разложения газовых гидратов в пористой среде с учетом формирования льда // Вестн. Тюмен. гос. ун-та. Физ.-мат. моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2017. Т. 3, № 1. С. 46–57. DOI: 10.21684/2411– 7978–2017–3–1–46–57Цыпкин Г. Г. Образование гидрата при инжекции жидкой двуокиси углерода в пласт, насыщенный метаном и водой // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2016. № 5. С. 99–107.Цыпкин Г. Г. Образование гидрата при инжекции жидкой двуокиси углерода в пласт, насыщенный метаном и водой // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2016. № 5. С. 99–107.Гималтдинов И. К., Столповский М. В., Додова М. И. Численное решение задачи об образовании гидрата двуокиси углерода в пористом пласте, изначально насыщенном гидратом метана // Изв. Томск. политехн. ун-та. Инжиниринг георесурсов. 2017. Т. 328, № 6. С. 91–98.Гималтдинов И. К., Столповский М. В., Додова М. И. Численное решение задачи об образовании гидрата двуокиси углерода в пористом пласте, изначально насыщенном гидратом метана // Изв. Томск. политехн. ун-та. Инжиниринг георесурсов. 2017. Т. 328, № 6. С. 91–98.Shagapov V. Sh., Khasanov M. K. Regimes of methane recovery from gas hydrate on injection of “warm” carbon dioxide into a porous medium // High Temperature. 2017. V. 55, N 5. P. 737–745. DOI: 10.1134/S0018151X17050170Shagapov V. Sh., Khasanov M. K. Regimes of methane recovery from gas hydrate on injection of “warm” carbon dioxide into a porous medium // High Temperature. 2017. V. 55, N 5. P. 737–745. DOI: 10.1134/S0018151X17050170Khasanov M. K. Mathematical model of formation of carbon dioxide hydrate upon injection of carbon dioxide into a methane hydrate stratum // Theor. Found. Chem. Eng. 2017. V. 51, N 5. P. 647–657.Khasanov M. K. Mathematical model of formation of carbon dioxide hydrate upon injection of carbon dioxide into a methane hydrate stratum // Theor. Found. Chem. Eng. 2017. V. 51, N 5. P. 647–657.Tsypkin G. G. Formation of carbon dioxide hydrate at the injection of carbon dioxide into a depleted hydrocarbon field // Fluid Dyn. 2014. V. 49, N 6. P. 789–795.Tsypkin G. G. Formation of carbon dioxide hydrate at the injection of carbon dioxide into a depleted hydrocarbon field // Fluid Dyn. 2014. V. 49, N 6. P. 789–795.Хасанов M. K. Инжекция жидкого сероводорода в пласт, насыщенный нефтью и водой // Вестн. Тюмен. гос. ун-та. Физ.-мат. моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2017. Т. 3, № 2. С. 72–84.Хасанов M. K. Инжекция жидкого сероводорода в пласт, насыщенный нефтью и водой // Вестн. Тюмен. гос. ун-та. Физ.-мат. моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2017. Т. 3, № 2. С. 72–84.Столповский М. В., Щеглова Е. П. О нагреве пористой среды при образовании газовых гидратов // Вестн. Тюмен. гос. ун-та. Физ.-мат. моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Т. 2, № 2. С. 23–35.Столповский М. В., Щеглова Е. П. О нагреве пористой среды при образовании газовых гидратов // Вестн. Тюмен. гос. ун-та. Физ.-мат. моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Т. 2, № 2. С. 23–35.Хасанов М. К., Столповский М. В., Кильдибаева С. Р. Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде при инжекции газа // Вестн. Башкир. ун-та. 2013. Т. 18, № 4. C. 969–972.Хасанов М. К., Столповский М. В., Кильдибаева С. Р. Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде при инжекции газа // Вестн. Башкир. ун-та. 2013. Т. 18, № 4. C. 969–972.Мусакаев Н. Г., Бородин С. Л., Бельских Д. С. Математическая модель и алгоритм решения задачи неизотермической фильтрации газа в пласте с учетом разложения гидрата // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Серия: Математика. Механика. Физика. 2017. Т. 9, № 2. С. 22–29. DOI: 10.14529/mmph170203Мусакаев Н. Г., Бородин С. Л., Бельских Д. С. Математическая модель и алгоритм решения задачи неизотермической фильтрации газа в пласте с учетом разложения гидрата // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Серия: Математика. Механика. Физика. 2017. Т. 9, № 2. С. 22–29. DOI: 10.14529/mmph170203Мусакаев Н. Г., Бородин С. Л., Бельских Д. С. Расчет параметров процесса нагнетания газа в насыщенный метаном и его гидратом пласт // Вестн. Тюмен. гос. ун-та. Физ.-мат. моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Т. 4, № 3. С. 165–178. DOI: 10.21684/2411– 7978–2018–4–3–165–178Мусакаев Н. Г., Бородин С. Л., Бельских Д. С. Расчет параметров процесса нагнетания газа в насыщенный метаном и его гидратом пласт // Вестн. Тюмен. гос. ун-та. Физ.-мат. моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Т. 4, № 3. С. 165–178. DOI: 10.21684/2411– 7978–2018–4–3–165–178Wang Y., Feng J. C., Li X. S., Zhang Y., Li G. Analytic modeling and large-scale experimental study of mass and heat transfer during hydrate dissociation in sediment with different dissociation methods // Energy. 2015. V. 90, part 2. P. 1931–1948. https: //doi.org/10.1016/j.energy. 2015.07.029.Wang Y., Feng J. C., Li X. S., Zhang Y., Li G. Analytic modeling and large-scale experimental study of mass and heat transfer during hydrate dissociation in sediment with different dissociation methods // Energy. 2015. V. 90, part 2. P. 1931–1948. https: //doi.org/10.1016/j.energy. 2015.07.029.Konno Y., Masuda Y., Akamine K., Naiki M., Nagao M. Sustainable gas production from methane hydrate reservoirs by the cyclic depressurization method // Energy Convers. Manage. 2016. V. 108. P. 439–445.Konno Y., Masuda Y., Akamine K., Naiki M., Nagao M. Sustainable gas production from methane hydrate reservoirs by the cyclic depressurization method // Energy Convers. Manage. 2016. V. 108. P. 439–445.Bondarev E. А., Rozhin I. I. , Argunova K. К. Moisture content of natural gas in bottom hole zone // J. Min. Inst. 2018. V. 233. P. 492–497. DOI: 10.31897/PMI.2018.5.492Bondarev E. А., Rozhin I. I. , Argunova K. К. Moisture content of natural gas in bottom hole zone // J. Min. Inst. 2018. V. 233. P. 492–497. DOI: 10.31897/PMI.2018.5.492Цыпкин Г. Г. Формирование непроницаемого слоя при диссоциации гидрата метана в пористой среде // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2017. № 5. С. 65–73.Цыпкин Г. Г. Формирование непроницаемого слоя при диссоциации гидрата метана в пористой среде // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2017. № 5. С. 65–73.Попов В. В., Скрябина А. Р. Оценка энергетических затрат в тепловом методе разработки газогидратных залежей // Математические методы и вычислительная техника в горном деле. Новосибирск, 1987. С. 41–45.Попов В. В., Скрябина А. Р. Оценка энергетических затрат в тепловом методе разработки газогидратных залежей // Математические методы и вычислительная техника в горном деле. Новосибирск, 1987. С. 41–45.Бондарев Э. А., Попов В. В. Оценка эффективности забойных нагревателей при разрушении газовых гидратов // Тр. Рос. нефтегаз. техн. конф. и выставки «Мир технологий для уникальных ресурсов» (Крокус Экспо, Москва, 2–6 окт. 2006 г.). C. 104331. Soc. Petrol. Eng., 2006.Бондарев Э. А., Попов В. В. Оценка эффективности забойных нагревателей при разрушении газовых гидратов // Тр. Рос. нефтегаз. техн. конф. и выставки «Мир технологий для уникальных ресурсов» (Крокус Экспо, Москва, 2–6 окт. 2006 г.). C. 104331. Soc. Petrol. Eng., 2006.Цыпкин Г. Г. Течения с фазовыми переходами в пористых средах. М.: Физматлит, 2009.Цыпкин Г. Г. Течения с фазовыми переходами в пористых средах. М.: Физматлит, 2009.Васильева М. В., Прокопьев Г. А. Численное решение задачи двухфазной фильтрации с неоднородными коэффициентами методом конечных элементов // Мат. заметки СВФУ. 2017. Т. 24. № 2. С. 46–62.Васильева М. В., Прокопьев Г. А. Численное решение задачи двухфазной фильтрации с неоднородными коэффициентами методом конечных элементов // Мат. заметки СВФУ. 2017. Т. 24. № 2. С. 46–62.Гаврильева У. С., Алексеев В. Н., Васильева М. В. Течение и перенос в перфорированных и трещиноватых областях с неоднородными граничными условиями Робина // Мат. заметки СВФУ. 2017. Т. 24. № 3. С. 65–77.Гаврильева У. С., Алексеев В. Н., Васильева М. В. Течение и перенос в перфорированных и трещиноватых областях с неоднородными граничными условиями Робина // Мат. заметки СВФУ. 2017. Т. 24. № 3. С. 65–77.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.