Бубякин Игорь Витальевич
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891
Igor V. Bubyakin
M. K. Ammosov North-Eastern Federal University Institute of mathematics and Informatics 48 Kulakovsky Street, Yakutsk 677891, Russia
Статья посвящена дифференциальной геометрии ρ-мерных комплексов Cρ m-мерных плоскостей проективного пространства Pn, содержащих конечное число торсов. В работе находится необходимое условие, при котором комплекс Cρ содержит конечное число торсов. Выясняется строение ρ-мерных комплексов Cρ, для которых все торсы, принадлежащие комплексу Cρ, имеют одну общую характеристическую (m+1)-мерную плоскость, касающуюся вдоль m-мерной образующей торса. Такие комплексы обозначаются через Cρ(1). Определяется изображение комплексов Cρ(1) на (m +1)(n −m)-мерном алгебраическом многообразии Ω(m,n) пространства PN, где N= ( )- 1, являющемся образом многообразия G(m,n) m-мерных плоскостей проективного пространства Pn при грассмановом отображении.
This article focuses on differential geometry of ρ-dimentional complexes of Cρ m-dimensional planes in projective space Pn that contains a finite number of developable surfaces. In this paper, we obtain a necessary condition under which complex Cρ contains a finite number of developable surfaces. We study the structure of ρdimensional complexes Cρ for which all developable surfaces belonging to the complex Cρ have one common characteristic (m + 1)-dimensional plane tangent along the mdimensional developable surface generator. Such complexes are denoted by Cρ(1). Also we determine the image of complexes Cρ(1) on (m + 1)(n − m)-dimensional algebraic manifold G(m,n) of space Pn, where N = ( )-1 is the image of manifold G(m,n) of m-dimensional planes in projective space Pn under the Grassmann mapping.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.