matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2411-9326-2024-4-35-48matmess-136Research ArticleМАТЕМАТИКАОбобщенная задача Самарского — Ионкина для дифференциальных уравнений составного типа с вырождающимся оператором теплопроводности в старшей частиGeneralized Samarskii–Ionkin’s problem for the composite type differential equation with degenerating operator in higher partКожановА. И.KozhanovA. I.

Кожанов Александр Иванович 

пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090 

Aleksandr I. Kozhanov 

4 Koptyug Avenue, 630090 Novosibirsk 

kozhanov@math.nsc.ruХромченкоД. С.KhromchenkoD. S.

Хромченко Дмитрий Сергеевич 

ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090 

Dmitrii S. Khromchenko 

1 Pirogov Street, 630090 Novosibirsk 

dmtrkh12144@vk.comИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАНРоссияSobolev Institute of MathematicsRussian FederationНовосибирский государственный университетРоссияNovosibirsk State UniversityRussian Federation2024301220243143548Copyright © Кожанов А.И., Хромченко Д.С., 20242024Кожанов А.И., Хромченко Д.С.Kozhanov A.I., Khromchenko D.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/136

Для дифференциальных уравнений составного типа с вырождающимся оператором теплопроводности в старшей части изучаются задачи, близкие по постановке к известной задаче Самарского — Ионкина. Целью работы является доказательство существования и единственности регулярных решений этих задач.

We study the problems similar to the known Samarskii–Ionkin’s problem for the composite type differential equation with degenerating operator of heat conduction in higher part. In this work we prove existence and uniqueness of regular solutions for such problems.

дифференциальные уравнения составного типанелокальные задачиобобщенное условие Самарского — Ионкинарегулярные решениясуществованиеединственностьcomposite type differential equationnonlocal problemgeneralized Samarskii–Ionkin conditionregular solutionexistenceuniquenessReferencesИонкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.Ionkin N. I., “Solution of a boundary value problem of heat conduction theory with a nonclassical boundary condition [in Russian],” Differents. Uravn., 13, No. 2, 294–304 (1977).Ионкин Н. И. Об устойчивости одной задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 7. С. 1279–1283.Ionkin N. I., “On the stability of a problem in the theory of heat conduction with a nonlocal boundary condition [in Russian],” Differents. Uravn., 15, No. 7, 1279–1283 (1979).Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16, № 11. С. 1925–1935.Samarskij A. A., “On some problems of the theory of differential equations [in Russian],” Differents. Uravn., 16, No. 11, 1925–1935 (1980).Beilin S. A. Existence of solutions for one-dimensional wave equations with nonlocal conditions // Electron. J. Differ. Equ. 2001. V. 2001, N 76. P. 1–8.Beilin S. A., “Existence of solutions for one-dimensional wave equations with nonlocal conditions,” Electron. J. Differ. Equ., 2001, No. 76, 1–8 (2001).Berdyshev A. S., Cabada A., Kadizkulov B. J. The Samarskii–Ionkin type problem for the fourth order parabolic equation with fractional differential operator // Comput. Math. Appl. 2011. V. 62, N 10. P. 3884–3893.Berdyshev A. S., Cabada A., and Kadizkulov B. J., “The Samarskii–Ionkin type problem for the fourth order parabolic equation with fractional differential operator,” Comput. Math. Appl., 62, No. 10, 3884–3893 (2011).Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа // Изв. вузов. Математика. 2011. № 2. С. 71–82.Sabitov K. B. and Martem’yanova N. V., “A nonlocal inverse problem for a mixed-type equation,” Russ. Math. (Iz. VUZ), 55, No. 2, 71–82 (2011).Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения эллиптико-параболического типа с нелокальным граничным условием // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 3. С. 633–647.Sabitov K. B. and Martem’yanova N. V., “An inverse problem for an equation of elliptichyperbolic type with a nonlocal boundary condition,” Sib. Math. J., 53, No. 3, 633–647 (2012).Ismailov M. I., Kanka F. An inverse coeffient problems for a parabolic equation in the cases of nonlocal boundary and overdetermination conditions // Math. Methods Appl. Sci. 2011. Т. 34, N 6. P. 692–702.Ismailov M. I. and Kanka F., “An inverse coeffient problems for a parabolic equation in the Cases of nonlocal boundary and overdetermination conditions,” Math. Methods Appl. Sci., 34, No. 6, 692–702 (2011).Калиев И. А., Сабитова М. М. Задача определения температуры и плотности источников тепла по начальной и конечной температурам // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12, № 1. С. 89–97.Kaliev I. A. and Sabitova M. M., “Problems of the determination of the temperature and density of heat sources from the initial and final temperatures,” Sib. Zh. Ind. Mat., 12, No. 1, 89–97 (2009).Kerimov N. B., Ismailov M. I. An inverse coeffient problems for the heat equation in the case of nonlocal boundary conditions // J. Math. Anal. Appl. 2012. V. 396. P. 546–554.Kerimov N. B. and Ismailov M. I., “An inverse coeffient problems for the heat equation in the case of nonlocal boundary conditions,” J. Math. Anal. Appl., 396, 546–554 (2012).Юрчук Н. И. Смешанная задача с интегральным условием для некоторых параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 12. С. 2117–2126.Yurchuk N. I., “Mixed problem with integral condition for some parabolic equations [in Russian],” Differents. Uravn., 22, No. 12, 2117–2126 (1986).Нахушев А. М. Задача со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.Nakhushev A. M., Shift Problem for Partial Differential Equations [in Russian], Nauka, Moscow (2006).Kozhanov A. I. Initial-boundary value problems with generalized Samarskii–Ionkin condition for parabolic equations with arbitrary evolution direction // J. Math. Sci. 2023. V. 274, N 2. P. 228–240.Kozhanov A. I., “Initial-boundary value problems with generalized Samarskii–Ionkin condition for parabolic equations with arbitrary evolution direction,” J. Mat. Sci., 274, No. 2, 228–240 (2023).Sadybekov M. A. Initial-boundary value problem for a heat equation with not strongly regular boundary conditions // Functional Analysis in Interdisciplinary Applications (T. S. Kalmenov, E. D. Nursultanov, M. V. Ruzhansky, M. A. Sadybekov, eds.). P. 330–348. Cham: Springer, 2017. (Springer Proc. Math. Stat.; V. 216).Sadybekov M. A., “Initial-boundary value problem for a heat equation with not strongly regular boundary conditions,” in: Functional Analysis in Interdisciplinary Applications, (T. S. Kalmenov, E. D. Nursultanov, M. V. Ruzhansky, M. A. Sadybekov, eds.), pp. 330–348, Springer, Cham (2017) (Springer Proc. Math. Stat.; vol. 216).Кожанов А. И., Хромченко Д. С. Нелокальные задачи с интегрально-возмущенным условием А. А. Самарского для квазипараболических уравнений третьего порядка // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, № 4. С. 12–23.Kozhanov A. I. and Khromchenko D. S., “Nonlocal problems with an integrally-disturbed A. A. Samarskii condition for third order quasi-parabolic equations [in Russian],” Mat. Zamet. SVFU, 30, No. 4, 12–23 (2023).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.