matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2411-9326-2025-4-44-52matmess-123Research ArticleМАТЕМАТИКАОценки решений второй краевой задачи в цилиндрической области для уравнений соболевского типаEstimates for solutions to the second boundary value problem for Sobolev type equations in a cylindrical domainДемиденкоГ. В.DemidenkoG. V.

Демиденко Геннадий Владимирович

пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

Gennadii V. Demidenko

4 Acad. Koptyug Avenue, Novosibirsk 630090

demidenk@math.nsc.ruИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАНРоссияSobolev Institute of Mathematics SB RASRussian Federation2025301220253244452Copyright © Демиденко Г.В., 20252025Демиденко Г.В.Demidenko G.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/123

Рассматривается вторая краевая задача в цилиндрической области для класса уравнений соболевского типа. В рассматриваемый класс входят уравнение Соболева, уравнение внутренних волн. Установлены внутренние оценки решений при больших t.

We consider the second boundary value problem for a class of Sobolev type equations in a cylindrical domain. This class includes the Sobolev equation and the equation of internal waves. Internal estimates for solutions are established for large t.

краевая задача в цилиндреуравнение Соболевауравнение внутренних волнсоболевские пространстваboundary value problem in a cylinderSobolev equationequation of internal wavesSobolev spacesРабота выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (проект № FWNF–2022–0008).The study was carried out within the framework of the state contract of the Sobolev Institute of Mathematics (project No. FWNF–2022–0008).ReferencesСоболев С. Л. Об одной новой задаче математической физики // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1954. Т. 18, № 1. С. 3–50.Sobolev S. L., “On a new problem of mathematical physics [in Russian],” Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat., 18, No. 1, 3–50 1954.Соболев С. Л. Избранные труды. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики; Филиал ¾Гео¿ Изд-ва СО РАН, 2003. Т. I.Sobolev S. L., Selected Works, vol. I, Equations of Mathematical Physics, Computational Mathematics, and Cubature Formulas, Springer, New York (2006).Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982.Brekhovskikh L. M. and Goncharov V. V., Introduction to Continuum Mechanics (Application to Wave Theory) [in Russian], Nauka, Moscow (1982).Капитонов Б. В. Теория потенциалов для уравнений малых колебаний вращающейся жидкости // Мат. сб. 1979. Т. 109, № 4. С. 607–628.Kapitonov B. V., “Potential theory for the equation of small oscillations of a rotating fluid,” Math. USSR, Sb., 37, No. 4, 559–579 (1980).Успенский С. В., Демиденко Г. В. О смешанных краевых задачах для одного класса уравнений, не разрешенных относительно старшей производной // Дифференциальные уравнения с частными производными. Тр. семинара акад. С. Л. Соболева. Новосибирск: Ин-т математики АН СССР, Сиб. отд-ние, 1980. № 2. С. 92–115.Uspenskii S. V. and Demidenko G. V., “On mixed boundary value problems for a class of equations not solved with respect to the highest-order derivative [in Russian],” Tr. Semin. S. L. Sobolev, No. 2, 92–115 (1980).Сказка В. В. Асимптотика при t → ∞ смешанных задач для одного уравнения математической физики // Сиб. мат. журн. 1981. Т. 22, № 1. С. 129–143.Skazka V. V., “Asymptotic estimates for t → ∞ of mixed problems for an equation of mathematical physics,” Sib. Math. J., 22, No. 1, 95–106 (1981).Демиденко Г. В. Оценки при t → ∞ решения одной задачи С. Л. Соболева // Сиб. мат. журн. 1984. Т. 25, № 2. С. 112–120.Demidenko G. V., “Estimates for t → ∞ of the solutions to the Sobolev problem,” Sib. Math. J., 25, No. 2, 257–264 (1984).Демиденко Г. В., Ломакина Е. А. Оценки решения второй краевой задачи для уравнения Соболева // Динамические системы. 2018. Т. 8, № 1. С. 3–14.Demidenko G. V. and Lomakina E. A., “Estimates of the solutions to the second boundary problem to the Sobolev equation [in Russian],” Din. Sist., 8, No. 1, 3–14 (2018).Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1950. Изд. 2-е, перераб. и доп. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1962. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1988.Sobolev S. L., Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics, Amer. Math. Soc., Providence, RI (1963) (Math. Monogr.; vol. 7).Трибель Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы. М.: Мир, 1980.Triebel H., Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators, 2nd ed., Barth, Leipzig (1995).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.