matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2411-9326-2025-4-3-13matmess-120Research ArticleМАТЕМАТИКАУстойчивость решений функционально-разностных уравненийStability of solutions to systems of functional-difference equationsБелобородоваА. В.BeloborodovaA. V.

Белобородова Алина Викторовна

ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

Alina V. Beloborodova

1 Pirogov Street, Novosibirsk 630090

a.beloborodova1@g.nsu.ruИскаковТ. К.IskakovT. K.

Искаков Тимур Кайратович

пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

Timur K. Iskakov

4 Koptyug Avenue, Novosibirsk 630090

istima92@mail.ruНовосибирский государственный университетРоссияNovosibirsk State UniversityRussian FederationИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАНРоссияSobolev Institute of MathematicsRussian Federation202530122025324313Copyright © Белобородова А.В., Искаков Т.К., 20252025Белобородова А.В., Искаков Т.К.Beloborodova A.V., Iskakov T.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/120

Рассматривается класс систем нелинейных функционально-разностных уравнений с периодическими коэффициентами в линейной части. С использованием функции Ляпунова установлены достаточные условия экcпоненциальной устойчивости нулевого решения, получены оценки, характеризующие скорость убывания решений на бесконечности, и оценки множества притяжения.

We consider a class of systems of nonlinear functional-difference equations with periodic coefficients in the linear part. Using the Lyapunov function, we establish sufficient conditions for the exponential stability of the zero solution and estimates characterizing the rate of decay of solutions at infinity.

функционально-разностные уравненияпериодические коэффициентыэкспоненциальная устойчивостьоценки решенийфункция Ляпуноваfunctional-difference equationsperiodic coefficientsexponential stabilitysolution estimatesLyapunov functionРабота выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (проект № FWNF–2022–0008).The study was carried out within the framework of the state contract of the Sobolev Institute of Mathematics (project No. FWNF–2022–0008).ReferencesHahn W. Theorie und Anwendung der Direkten Methode von Ljapunov. Berlin; G¨ottingen; Heidelberg: Springer, 1959.Hahn W., Theorie und Anwendung der Direkten Methode von Ljapunov, Springer, Berlin; Gottingen; Heidelberg (1959).Halanay A., Wexler D. Qualitative theory of impulse systems. Bucharest: Rom. Acad. Press, 1968.Halanay A. and Wexler D., Qualitative Theory of Impulse Systems, Rom. Acad. Press, Bucharest (1968).Elaydi S. N. An introduction to difference equations. New York: Springer, 1996.Elaydi S. N., An Introduction to Difference Equations, Springer, New York (1996).Демиденко Г. В. Матричные уравнения. Новосибирск: Новосиб. ун-т, 2009.Demidenko G. V., Matrix Equations [in Russian), Textbook, Novosib. Gos. Univ., Novosibirsk (2009).Годунов С. К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Науч. кн., 1997.Godunov S. K., Modern Aspects of Linear Algebra, Amer. Math. Soc., Providence, RI (1998).Demidenko G. V., Matveeva I. I. On estimates of solutions to one class of functional difference equations with periodic coefficients // Continuum Mechanics, Applied Mathematics and Scientific Computing: Godunov’s Legacy. A Liber Amicorum to Prof. Godunov (G. V. Demidenko, E. Romenski, E. Toro, M. Dumbser, eds.). Cham: Springer, 2020. P. 101–109.Demidenko G. V. and Matveeva I. I., “On estimates of solutions to one class of functional difference equations with periodic coefficients,” in: Continuum Mechanics, Applied Mathematics and Scientific Computing: Godunov’s Legacy, A Liber Amicorum to Prof. Godunov (G. V. Demidenko, E. Romenski, E. Toro, M. Dumbser, eds.), pp. 101–109, Springer, Cham (2020).Искаков (Ыскак) Т. К. Оценки решений одного класса систем уравнений нейтрального типа с распределенным запаздыванием // Сиб. электрон. мат. изв. 2020. Т. 17. С. 416–427.Iskakov (Yskak) T., “Estimates for solutions of one class of systems of equations of neutral type with distributed delay [in Russian],” Sib. Elektron. Mat. Izv., 17, 416–427 (2020).Айдын К., Булгаков А. Я. , Демиденко Г. В. Числовые характеристики асимптотической устойчивости решений линейных разностных уравнений с периодическими коэффициентами // Сиб. мат. журн. 2000. Т. 41, № 6. С. 1227–1237.Aidyn K., Bulgakov H. Ya., and Demidenko G. V., “Numeric characteristics for asymptotic stability of solutions to linear difference equations with periodic coefficients,” Sib. Math. J., 41, No. 6, 1005–1014 (2000).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.